数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の応用 - 面積(直線、累乗(立方)、交点、直交座標)

解析入門 原書第3版
原著
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、面積の練習問題16の解答を求めてみる。

16. 
    
    $\begin{array}{}{x}^3=x+6\\ x^3-x-6=0\\ \left(x-2\right)\left(x^2+2x+3\right)=0\end{array}$

    よって、

    $a=2$

    ゆえに求める面積は、

    $\begin{array}{}\underset{0}{\overset{2}{\int \; <!--\; integral\; -->}}\left(\left(x+6\right)-x^3\right)\mathrm{dx}\\ ={\left[\frac{1}{2}{x}^2+6x-\frac{1}{4}{x}^4\right]}_0^2\\ =2+12-4\\ =10\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, plot, solve

x = symbols('x')
f = x + 6
g = x ** 3
xs = solve(f - g)
pprint(xs)
x1 = 0
x2 = xs[0]
I = Integral(f - g, (x, x1, x2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

a, b, c, d = x1 - 1, x1, x2, x2 + 1
p = plot((f, (x, a, b)),
         (f, (x, b, c)),
         (f, (x, c, d)),
         (g, (x, a, b)),
         (g, (x, b, c)),
         (g, (x, c, d)),
         legend=True,
         show=False)

colors = ['red', 'green', 'blue', 'brown', 'orange', 'pink']

for i, s in enumerate(p):
    s.line_color = colors[i]
p.save('sample16.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

C:\Users\...> py -3 sample16.py
[2, -1 - √2⋅ⅈ, -1 + √2⋅ⅈ]
2                  
⌠                  
⎮ ⎛   3        ⎞   
⎮ ⎝- x  + x + 6⎠ dx
⌡                  
0                  

10


C:\Users\...>