2019年2月5日火曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(行列の乗法)、練習問題8の解答を求めてみる。


  1. A = [ a b c d e f g h i ] 0 , 1 , 0 A = d , e , f 0 , 0 , 1 A = g , h , i

    一般に、 n 次元と単位ベクトルとの積について、

    0 , , 0 , c k = 1 , 0 , , 0 A

    は前列 A の k 行の行ベクトルとなる。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('8.')

n = 10
A = Matrix([[symbols(f'a{i}{j}') for j in range(1, n + 1)]
            for i in range(1, n + 1)])


def elem(k, i):
    if k == i:
        return 1
    return 0


pprint(A)
print()
for k in range(1, n + 1):
    X = Matrix([[elem(k, i) for i in range(1, n + 1)]])
    for t in [X, X * A]:
        pprint(t)
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample8.py
8.
⎡a₁₁   a₁₂   a₁₃   a₁₄   a₁₅   a₁₆   a₁₇   a₁₈   a₁₉   a₁₁₀ ⎤
⎢                                                           ⎥
⎢a₂₁   a₂₂   a₂₃   a₂₄   a₂₅   a₂₆   a₂₇   a₂₈   a₂₉   a₂₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢a₃₁   a₃₂   a₃₃   a₃₄   a₃₅   a₃₆   a₃₇   a₃₈   a₃₉   a₃₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢a₄₁   a₄₂   a₄₃   a₄₄   a₄₅   a₄₆   a₄₇   a₄₈   a₄₉   a₄₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢a₅₁   a₅₂   a₅₃   a₅₄   a₅₅   a₅₆   a₅₇   a₅₈   a₅₉   a₅₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢a₆₁   a₆₂   a₆₃   a₆₄   a₆₅   a₆₆   a₆₇   a₆₈   a₆₉   a₆₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢a₇₁   a₇₂   a₇₃   a₇₄   a₇₅   a₇₆   a₇₇   a₇₈   a₇₉   a₇₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢a₈₁   a₈₂   a₈₃   a₈₄   a₈₅   a₈₆   a₈₇   a₈₈   a₈₉   a₈₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎢a₉₁   a₉₂   a₉₃   a₉₄   a₉₅   a₉₆   a₉₇   a₉₈   a₉₉   a₉₁₀ ⎥
⎢                                                           ⎥
⎣a₁₀₁  a₁₀₂  a₁₀₃  a₁₀₄  a₁₀₅  a₁₀₆  a₁₀₇  a₁₀₈  a₁₀₉  a₁₀₁₀⎦

[1  0  0  0  0  0  0  0  0  0]
[a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄  a₁₅  a₁₆  a₁₇  a₁₈  a₁₉  a₁₁₀]

[0  1  0  0  0  0  0  0  0  0]
[a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄  a₂₅  a₂₆  a₂₇  a₂₈  a₂₉  a₂₁₀]

[0  0  1  0  0  0  0  0  0  0]
[a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄  a₃₅  a₃₆  a₃₇  a₃₈  a₃₉  a₃₁₀]

[0  0  0  1  0  0  0  0  0  0]
[a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄  a₄₅  a₄₆  a₄₇  a₄₈  a₄₉  a₄₁₀]

[0  0  0  0  1  0  0  0  0  0]
[a₅₁  a₅₂  a₅₃  a₅₄  a₅₅  a₅₆  a₅₇  a₅₈  a₅₉  a₅₁₀]

[0  0  0  0  0  1  0  0  0  0]
[a₆₁  a₆₂  a₆₃  a₆₄  a₆₅  a₆₆  a₆₇  a₆₈  a₆₉  a₆₁₀]

[0  0  0  0  0  0  1  0  0  0]
[a₇₁  a₇₂  a₇₃  a₇₄  a₇₅  a₇₆  a₇₇  a₇₈  a₇₉  a₇₁₀]

[0  0  0  0  0  0  0  1  0  0]
[a₈₁  a₈₂  a₈₃  a₈₄  a₈₅  a₈₆  a₈₇  a₈₈  a₈₉  a₈₁₀]

[0  0  0  0  0  0  0  0  1  0]
[a₉₁  a₉₂  a₉₃  a₉₄  a₉₅  a₉₆  a₉₇  a₉₈  a₉₉  a₉₁₀]

[0  0  0  0  0  0  0  0  0  1]
[a₁₀₁  a₁₀₂  a₁₀₃  a₁₀₄  a₁₀₅  a₁₀₆  a₁₀₇  a₁₀₈  a₁₀₉  a₁₀₁₀]

$

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