2019年2月5日火曜日

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今日から使える微分方程式 普及版 例題で身につく理系の必須テクニック (ブルーバックス) (飽本 一裕(著)、講談社)の第1章(座頭市の自由気ままな世界旅行 ~微積分のおさらい~)、1.1(加速度を知り己を知る便利ツール, 微分)のナットクの例題1-1の解答を求めてみる。


  1. d f x dx = lim Δ x 0 f x + Δ x - f x Δ x = lim Δ x 0 x + Δ x 2 - x 2 Δ x = lim Δ x 0 x 2 + 2 Δ x x + Δ x 2 - x 2 Δ x = lim Δ x 0 2 x - Δ x = 2 x

  2. d f x dx = lim Δ x 0 cos x + Δ x - cos x Δ x = lim Δ x 0 cos x cos Δ x - sin x sin Δ x - cos x Δ x = lim Δ x 0 cos x cos Δ x - 1 - sin x sin Δ x Δ x = - sin x

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Derivative, cos, plot

x, dx = symbols('x, △x')


def d(f):
    return ((f.subs({x: x + dx}) - f) / dx).limit(dx, 0)


fs = [x ** 2, cos(x)]

for i, f in enumerate(fs, 1):
    print(f'({i})')
    l = Derivative(f, x, 1).doit()
    for t in [d(f), l]:
        pprint(t)
        print()
    print()

p = plot(*fs, ylim=(-10, 10), legend=True, show=False)

colors = ['red', 'green']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color

p.save('sample1.png')

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample1.py
(1)
2⋅x

2⋅x


(2)
-sin(x)

-sin(x)


$

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