Python - 本 - ブルーバックス - はじめての解析学 微分、積分から量子力学まで(原岡 喜重(著)) - フーリエ展開と近似、極限について

はじめての解析学
微分、積分から量子力学まで
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Pythonからはじめる数学入門
原著
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開発環境

• macOS Mojave - Apple (OS)
• Emacs (Text Editor)
• Windows 10 Pro (OS)
• Visual Studio Code (Text Editor)
• Python 3.7 (プログラミング言語)
• SymPy (パッケージ)

はじめての解析学 微分、積分から量子力学まで (ブルーバックス) (原岡 喜重(著)、講談社)を読み終えてから、4(ニュートン以降、フーリエまで)のフーリエが引き起こした議論の例4.1(滑らかではなく尖った例)、4.2(非連続な例)の関数、フーリエの表示(フーリエ展開)の図4.15、4.17をもう少し先まで見てみたくなったので、コードを書いてみた。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, pi, sin, plot

x = symbols('x')

print('例4.1、図4.15の拡張')


def f(k):
    return 4 * (-1) ** k / ((2 * k + 1) ** 2 * pi) * sin((2 * k + 1) * x)


def fourier_series(h, m):
    return sum([h(k) for k in range(m + 1)])


n = symbols('n, k', integer=True)
p = plot((x, (x, 0, pi / 2)), (pi - x, (x, pi / 2, pi)),
         *[(fourier_series(f, m), (x, 0, pi)) for m in range(0, 10)],
         legend=False, show=False)
colors = ['red', 'red', 'orange', 'brown', 'pink', 'purple',
          'yellow', 'gray', 'skyblue', 'sienna', 'green', 'blue']

for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color

p.save('sample1.png')

print('例4.2、図4.16の拡張')


def g(k):
    if k == 0:
        return 0
    return (-1) ** (k - 1) / k * sin(2 * k * x)


p = plot((x, (x, 0, pi / 2)), (x - pi, (x, pi / 2, pi)),
         *[(fourier_series(g, m), (x, 0, pi)) for m in range(0, 20, 2)],
         legend=False, show=False)

for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color

p.save('sample2.png')

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
例4.1、図4.15の拡張
例4.2、図4.16の拡張
$

より近似されてることを確認できた。