数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 等式の証明 – 整式の恒等式(整式一致の定理)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、整式の恒等式の問42の解答を求めてみる。

1. 左辺を展開。
  
  $2 x^{3} + (2 a + 1) x^{2} + (a + 2 b) x + b$
  
  係数を比較。
  
  $\begin{array}{l} 2 a + 1 = - 5 \\ a = - 3 \\ - 3 + 2 b = c \\ b = 2 \\ c = 1 \end{array}$
2. $\begin{array}{l} x = 0 \\ - c = - 2 \\ c = 2 \\ x = - 1 \\ 2 b = 8 \\ b = 4 \\ x = 1 \\ 2 a = 8 \\ a = 4 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} x = 1 \\ - 6 b = 30 \\ b = - 5 \\ x = 3 \\ 10 c = 30 \\ c = 3 \\ x = - 2 \\ 15 a = 30 \\ a = 2 \end{array}$
4. $\begin{array}{l} a = 1 \\ - 3 \cdot 2 + b = - 6 \\ b = 0 \\ 3 \cdot 4 + c = 13 \\ c = 1 \\ - 8 - 2 + d = - 4 \\ d = 6 \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve
from sympy.plotting import plot3d

print('41.')

a, b, c, d, x = symbols('a, b, c, d, x')

ts = [((2 * x + 1) * (x ** 2 + a * x + b),
       2 * x ** 3 - 5 * x ** 2 + c * x + 2),
      (a * x * (x + 1) + b * x * (x - 1) + c * (x + 1) * (x - 1),
       10 * x ** 2 - 2),
      (a * (x - 1) * (x - 3) + b * (x - 3) * (x + 2) + c * (x + 2) * (x - 1),
       30),
      (x ** 3 - 6 * x ** 2 + 13 * x - 4,
       a * (x - 2) ** 3 + b * (x - 2) ** 2 + c * (x - 2) + d)]

for i, (l, r) in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(l - r, a, b, c, d, dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample42.py
41.
(1)
[{a: -3, b: 2, c: 1}]

(2)
[{a: 4, b: 4, c: 2}]

(3)
[{a: 2, b: -5, c: 3}]

(4)
[{a: 1, b: 0, c: 1, d: 6}]

$

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2019年1月6日日曜日

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