数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 等式の証明 – 比例式(直線の長さ、連比、3つの場合、比例定数)

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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、比例式の問49の解答を求めてみる。

$\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = k$

とおく。

$\begin{array}{l} x = a k \\ y = b k \\ z = c k \\ a k + b k + c k = s \\ (a + b + c) k = s \\ k = \frac{s}{a + b + c} \end{array}$

よって、

$\begin{array}{l} x = \frac{a s}{a + b + c} \\ y = \frac{b s}{a + b + c} \\ z = \frac{c s}{a + b + c} \end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Rational

print('49.')

a, b, c, x, y, z, s = symbols('a, b, c, x, y, z, s')

pprint(solve((x / a - y / b,
              y / b - z / c,
              (x + y + z) - s),
             x, y, z))

入出力結果(Terminal、cmd(コマンドプロンプト)、Jupyter(IPython))

$ python3 sample49.py
49.
⎧      a⋅s           b⋅s           c⋅s   ⎫
⎨x: ─────────, y: ─────────, z: ─────────⎬
⎩   a + b + c     a + b + c     a + b + c⎭
$

Kamimura's blog

2019年1月17日木曜日

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