2019年1月17日木曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、曲線の長さの練習問題6の解答を求めてみる。


  1. - 2 2 d dt 4 + 2 t 2 + d dt 1 2 t 2 + 3 2 dt = - 2 2 4 + t 2 dt = 2 0 2 4 + t 2 dt t = 2 s dt d s = 2 t = 0 , s = 0 t = 2 , s = 1 2 0 2 4 + t 2 dt = 2 0 1 4 + 4 s 2 2 s d s = 8 · 1 2 s 1 + s 2 + log s + 1 + s 2 0 1 = 4 2 + log 1 + 2

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative, plot, sqrt, Rational
from sympy import log
from sympy.plotting import plot_parametric

t = symbols('t')

x = 4 + 2 * t
y = t ** 2 / 2 + 3
I = Integral(sqrt(Derivative(x, t, 1) ** 2 +
                  Derivative(y, t, 1) ** 2), (t, -2, 2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o.simplify())
    print()

for o in [I.doit(), 4 * (sqrt(2) + log(1 + sqrt(2)))]:
    pprint(float(o))


p = plot_parametric((x, y, (t, -5, -2)),
                    (x, y, (t, -2, 2)),
                    (x, y, (t, 2, 5)),
                    legend=True,
                    show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample6.png')

入出力結果(Terminal、cmd(コマンドプロンプト)、Jupyter(IPython))

$ python3 sample6.py
2                                           
⌠                                           
⎮        ________________________________   
⎮       ╱                              2    
⎮      ╱               2   ⎛  ⎛ 2    ⎞⎞     
⎮     ╱   ⎛d          ⎞    ⎜d ⎜t     ⎟⎟     
⎮    ╱    ⎜──(2⋅t + 4)⎟  + ⎜──⎜── + 3⎟⎟   dt
⎮  ╲╱     ⎝dt         ⎠    ⎝dt⎝2     ⎠⎠     
⌡                                           
-2                                          

-2⋅log(-1 + √2) + 2⋅log(1 + √2) + 4⋅√2

9.182348597570552
9.182348597570552
$

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