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x^8+ax+b=0の解の公式が何処かにあるかな？ :)
— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2019年1月12日
解の公式がある場所が何処かにあるか分からなかったから、SymPy(🐍Python)でちょっと探し求めてみた。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve
x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b')
eq = x ** 8 + a * x + b
pprint(solve(eq, x))
入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))
$ ./sample.py [] $
一般解はない(？)みたい。
a、bに具体的な数(実数、0から4まで)を代入して求めてみる。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve
x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b')
eq = x ** 8 + a * x + b
for a0 in range(5):
for b0 in range(5):
print(f'a = {a0}, b = {b0}')
eq0 = eq.subs({a: a0, b: b0})
solutions = solve(eq0, x)
if len(solutions) == 0:
print('解はない。')
else:
for i, solution in enumerate(solutions, 1):
print(f'{i}つ目の解')
pprint(solution)
print()
print()
入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))
$ ./sample88.py
a = 0, b = 0
1つ目の解
0
a = 0, b = 1
1つ目の解
__________ ________
╱ √2 1 ╱ √2 1
- ╱ - ── + ─ + ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
2つ目の解
__________ ________
╱ √2 1 ╱ √2 1
╱ - ── + ─ - ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
3つ目の解
________ __________
╱ √2 1 ╱ √2 1
- ╱ ── + ─ - ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
4つ目の解
________ __________
╱ √2 1 ╱ √2 1
╱ ── + ─ + ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
5つ目の解
__________ ________ __________ _______
╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1
√2⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅ ╱ ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
- ───────────────── + ─────────────── + ─────────────────── + ────────────────
2 2 2 2
_
─
6つ目の解
__________ ________ ________ __________
╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1
√2⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅ ╱ ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
───────────────── + ─────────────── - ───────────────── + ───────────────────
2 2 2 2
7つ目の解
________ __________ __________ _______
╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1
√2⋅ ╱ ── + ─ √2⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
- ─────────────── - ───────────────── - ─────────────────── + ────────────────
2 2 2 2
_
─
8つ目の解
________ __________ ________ _________
╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1 ╱ √2 1
√2⋅ ╱ ── + ─ √2⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ √2⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
- ─────────────── + ───────────────── - ───────────────── - ──────────────────
2 2 2 2
_
─
a = 0, b = 2
1つ目の解
__________ ________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
- ╲╱ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
2つ目の解
__________ ________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
╲╱ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
3つ目の解
________ __________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
- ╲╱ 2 ⋅ ╱ ── + ─ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
4つ目の解
________ __________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
╲╱ 2 ⋅ ╱ ── + ─ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
5つ目の解
__________ ________ __________
5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8
2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
- ─────────────────── + ───────────────── + ───────────────────── + ──────────
2 2 2 2
________
╱ √2 1
── + ─
4 2
─────────
6つ目の解
__________ ________ ________ ___
5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱
2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ -
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
─────────────────── + ───────────────── - ─────────────────── + ──────────────
2 2 2 2
_______
√2 1
── + ─
4 2
───────
7つ目の解
________ __________ __________
5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8
2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
- ───────────────── - ─────────────────── - ───────────────────── + ──────────
2 2 2 2
________
╱ √2 1
── + ─
4 2
─────────
8つ目の解
________ __________ ________ _
5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱ √2 1 5/8 ╱
2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
- ───────────────── + ─────────────────── - ─────────────────── - ────────────
2 2 2 2
_________
√2 1
- ── + ─
4 2
─────────
a = 0, b = 3
1つ目の解
__________ ________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
- ╲╱ 3 ⋅ ╱ - ── + ─ + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
2つ目の解
__________ ________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
╲╱ 3 ⋅ ╱ - ── + ─ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
3つ目の解
________ __________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
- ╲╱ 3 ⋅ ╱ ── + ─ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
4つ目の解
________ __________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
╲╱ 3 ⋅ ╱ ── + ─ + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
5つ目の解
__________ ________ __________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
√2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
- ─────────────────────── + ───────────────────── + ─────────────────────────
2 2 2
________
8 ___ ╱ √2 1
√2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2
+ ───────────────────────
2
6つ目の解
__________ ________ ________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
√2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ √2
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
─────────────────────── + ───────────────────── - ─────────────────────── + ──
2 2 2
__________
8 ___ ╱ √2 1
⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2
───────────────────────
2
7つ目の解
________ __________ __________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
√2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
- ───────────────────── - ─────────────────────── - ─────────────────────────
2 2 2
________
8 ___ ╱ √2 1
√2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2
+ ───────────────────────
2
8つ目の解
________ __________ ________
8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1 8 ___ ╱ √2 1
√2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ ╱ - ── + ─ √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
- ───────────────────── + ─────────────────────── - ─────────────────────── -
2 2 2
__________
8 ___ ╱ √2 1
√2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2
─────────────────────────
2
a = 0, b = 4
1つ目の解
__________ ________
4 ___ ╱ √2 1 4 ___ ╱ √2 1
- ╲╱ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
2つ目の解
__________ ________
4 ___ ╱ √2 1 4 ___ ╱ √2 1
╲╱ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
3つ目の解
________ __________
4 ___ ╱ √2 1 4 ___ ╱ √2 1
- ╲╱ 2 ⋅ ╱ ── + ─ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
4つ目の解
________ __________
4 ___ ╱ √2 1 4 ___ ╱ √2 1
╲╱ 2 ⋅ ╱ ── + ─ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2
5つ目の解
__________ ________ __________
3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4
2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
- ─────────────────── + ───────────────── + ───────────────────── + ──────────
2 2 2 2
________
╱ √2 1
── + ─
4 2
─────────
6つ目の解
__________ ________ ________ ___
3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱
2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ -
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
─────────────────── + ───────────────── - ─────────────────── + ──────────────
2 2 2 2
_______
√2 1
── + ─
4 2
───────
7つ目の解
________ __________ __________
3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4
2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
- ───────────────── - ─────────────────── - ───────────────────── + ──────────
2 2 2 2
________
╱ √2 1
── + ─
4 2
─────────
8つ目の解
________ __________ ________ _
3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱ √2 1 3/4 ╱
2 ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ ╱ - ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱ ── + ─ 2 ⋅ⅈ⋅ ╱
╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱ 4 2 ╲╱
- ───────────────── + ─────────────────── - ─────────────────── - ────────────
2 2 2 2
_________
√2 1
- ── + ─
4 2
─────────
a = 1, b = 0
1つ目の解
0
2つ目の解
⎛π⎞ ⎛π⎞
cos⎜─⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
3つ目の解
2⎛π⎞ 2⎛π⎞
- cos ⎜─⎟ - sin ⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
4つ目の解
2⎛π⎞ 2⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎛π⎞
- cos ⎜─⎟ + sin ⎜─⎟ - 2⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠
5つ目の解
⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞
- sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
6つ目の解
⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞
sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
7つ目の解
⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞
- sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
8つ目の解
⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞
- cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
a = 1, b = 1
1つ目の解
1 √3⋅ⅈ
- ─ - ────
2 2
2つ目の解
1 √3⋅ⅈ
- ─ + ────
2 2
3つ目の解
⎛ 6 5 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + 1, 0⎠
4つ目の解
⎛ 6 5 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + 1, 1⎠
5つ目の解
⎛ 6 5 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + 1, 2⎠
6つ目の解
⎛ 6 5 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + 1, 3⎠
7つ目の解
⎛ 6 5 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + 1, 4⎠
8つ目の解
⎛ 6 5 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + 1, 5⎠
a = 1, b = 2
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 2, 7⎠
a = 1, b = 3
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 3, 7⎠
a = 1, b = 4
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + x + 4, 7⎠
a = 2, b = 0
1つ目の解
0
2つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ 7 ___ ⎛π⎞
╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
3つ目の解
7 ___ 2⎛π⎞ 7 ___ 2⎛π⎞
- ╲╱ 2 ⋅cos ⎜─⎟ - ╲╱ 2 ⋅sin ⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
4つ目の解
7 ___ 2⎛π⎞ 7 ___ 2⎛π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛π⎞
- ╲╱ 2 ⋅cos ⎜─⎟ + ╲╱ 2 ⋅sin ⎜─⎟ - 2⋅╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠
5つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7
- ╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
___ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞
2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
6つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ 7 __
╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 2
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
_ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞
⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
7つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7
- ╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
___ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞
2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
8つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ 7
- ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - ╲╱
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞
2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
a = 2, b = 1
1つ目の解
-1
2つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 1, 0⎠
3つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 1, 1⎠
4つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 1, 2⎠
5つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 1, 3⎠
6つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 1, 4⎠
7つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 1, 5⎠
8つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 1, 6⎠
a = 2, b = 2
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 2, 7⎠
a = 2, b = 3
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 3, 7⎠
a = 2, b = 4
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 2⋅x + 4, 7⎠
a = 3, b = 0
1つ目の解
0
2つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ 7 ___ ⎛π⎞
╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
3つ目の解
7 ___ 2⎛π⎞ 7 ___ 2⎛π⎞
- ╲╱ 3 ⋅cos ⎜─⎟ - ╲╱ 3 ⋅sin ⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
4つ目の解
7 ___ 2⎛π⎞ 7 ___ 2⎛π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛π⎞
- ╲╱ 3 ⋅cos ⎜─⎟ + ╲╱ 3 ⋅sin ⎜─⎟ - 2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠
5つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7
- ╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
___ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞
3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
6つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 7 ___ ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ 7 __
╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 3
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
_ ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞
⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
7つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7
- ╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
___ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞
3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
8つ目の解
7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 7 ___ ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ 7
- ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - ╲╱
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
___ ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞
3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
a = 3, b = 1
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 1, 7⎠
a = 3, b = 2
1つ目の解
-1
2つ目の解
____________
⎛ 1 √3⋅ⅈ⎞ ╱ 27 3⋅√93
⎜- ─ - ────⎟⋅3 ╱ ── + ─────
1 ⎝ 2 2 ⎠ ╲╱ 2 2
───────────────────────────── - ─────────────────────────────
____________ 3
⎛ 1 √3⋅ⅈ⎞ ╱ 27 3⋅√93
⎜- ─ - ────⎟⋅3 ╱ ── + ─────
⎝ 2 2 ⎠ ╲╱ 2 2
3つ目の解
____________
⎛ 1 √3⋅ⅈ⎞ ╱ 27 3⋅√93
⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱ ── + ─────
⎝ 2 2 ⎠ ╲╱ 2 2 1
- ───────────────────────────── + ─────────────────────────────
3 ____________
⎛ 1 √3⋅ⅈ⎞ ╱ 27 3⋅√93
⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱ ── + ─────
⎝ 2 2 ⎠ ╲╱ 2 2
4つ目の解
____________
╱ 27 3⋅√93
3 ╱ ── + ─────
╲╱ 2 2 1
- ──────────────── + ────────────────
3 ____________
╱ 27 3⋅√93
3 ╱ ── + ─────
╲╱ 2 2
5つ目の解
__
╱
╱ 1
╱ ─
_________________________________________________ ╱ 2
╱ ______________ ╱
╱ 1 7 ╱ 3 √3387⋅ⅈ ╱
╱ ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱ ── + ─────── ╱
╱ 4 ______________ ╲╱ 16 144 ╱
╱ ╱ 3 √3387⋅ⅈ ╱
╱ 6⋅3 ╱ ── + ─────── ╱
1 ╲╱ ╲╱ 16 144 ╲╱
─ - ───────────────────────────────────────────────────────── - ──────────────
4 2
______________________________________________________________________________
______________
╱ 3 √3387⋅ⅈ 9
- 2⋅3 ╱ ── + ─────── - ────────────────────────────────────────────────────
╲╱ 16 144 __________________________________________
╱ ________
╱ 1 7 ╱ 3 √3
4⋅ ╱ ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱ ── + ──
╱ 4 ______________ ╲╱ 16
╱ ╱ 3 √3387⋅ⅈ
╱ 6⋅3 ╱ ── + ───────
╲╱ ╲╱ 16 144
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
_______________________________
7
─────── - ────────────────────
_______ ______________
______ ╱ 3 √3387⋅ⅈ
387⋅ⅈ 6⋅3 ╱ ── + ───────
───── ╲╱ 16 144
144
───────────────────────────────
6つ目の解
__
╱
╱ 1
╱ ─
_________________________________________________ ╱ 2
╱ ______________ ╱
╱ 1 7 ╱ 3 √3387⋅ⅈ ╱
╱ ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱ ── + ─────── ╱
╱ 4 ______________ ╲╱ 16 144 ╱
╱ ╱ 3 √3387⋅ⅈ ╱
╱ 6⋅3 ╱ ── + ─────── ╱
1 ╲╱ ╲╱ 16 144 ╲╱
─ + ───────────────────────────────────────────────────────── - ──────────────
4 2
______________________________________________________________________________
______________
╱ 3 √3387⋅ⅈ 9
- 2⋅3 ╱ ── + ─────── + ────────────────────────────────────────────────────
╲╱ 16 144 __________________________________________
╱ ________
╱ 1 7 ╱ 3 √3
4⋅ ╱ ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱ ── + ──
╱ 4 ______________ ╲╱ 16
╱ ╱ 3 √3387⋅ⅈ
╱ 6⋅3 ╱ ── + ───────
╲╱ ╲╱ 16 144
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
2
_______________________________
7
─────── - ────────────────────
_______ ______________
______ ╱ 3 √3387⋅ⅈ
387⋅ⅈ 6⋅3 ╱ ── + ───────
───── ╲╱ 16 144
144
───────────────────────────────
7つ目の解
______________________________________________________________
╱ ______________
╱ 1 ╱ 3 √3387⋅ⅈ 9
╱ ─ - 2⋅3 ╱ ── + ─────── - ──────────────────────────────────
╱ 2 ╲╱ 16 144 ________________________
╱ ╱
╱ ╱ 1 7
╱ 4⋅ ╱ ─ + ───────────────────
╱ ╱ 4 _____________
╱ ╱ ╱ 3 √3387⋅ⅈ
╱ ╱ 6⋅3 ╱ ── + ───────
1 ╲╱ ╲╱ ╲╱ 16 144
─ + ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
4 2
_________________________________________________
7
───────────────────────── - ────────────────────
_________________________ ______________ __________________
______________ ╱ 3 √3387⋅ⅈ ╱
╱ 3 √3387⋅ⅈ 6⋅3 ╱ ── + ─────── ╱ 1 7
─ + 2⋅3 ╱ ── + ─────── ╲╱ 16 144 ╱ ─ + ─────────────
_ ╲╱ 16 144 ╱ 4 _______
╱ ╱ 3 √
╱ 6⋅3 ╱ ── + ─
╲╱ ╲╱ 16
───────────────────────────────────────────────── - ──────────────────────────
_______________________________
______________
╱ 3 √3387⋅ⅈ
─────── + 2⋅3 ╱ ── + ───────
_______ ╲╱ 16 144
3387⋅ⅈ
──────
144
───────────────────────────────
2
8つ目の解
______________________________________________________________
╱ ______________
╱ 1 ╱ 3 √3387⋅ⅈ 9
╱ ─ - 2⋅3 ╱ ── + ─────── + ──────────────────────────────────
╱ 2 ╲╱ 16 144 ________________________
╱ ╱
╱ ╱ 1 7
╱ 4⋅ ╱ ─ + ───────────────────
╱ ╱ 4 _____________
╱ ╱ ╱ 3 √3387⋅ⅈ
╱ ╱ 6⋅3 ╱ ── + ───────
1 ╲╱ ╲╱ ╲╱ 16 144
─ + ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
4 2
_________________________________________________
7
───────────────────────── - ────────────────────
_________________________ ______________ __________________
______________ ╱ 3 √3387⋅ⅈ ╱
╱ 3 √3387⋅ⅈ 6⋅3 ╱ ── + ─────── ╱ 1 7
─ + 2⋅3 ╱ ── + ─────── ╲╱ 16 144 ╱ ─ + ─────────────
_ ╲╱ 16 144 ╱ 4 _______
╱ ╱ 3 √
╱ 6⋅3 ╱ ── + ─
╲╱ ╲╱ 16
───────────────────────────────────────────────── + ──────────────────────────
_______________________________
______________
╱ 3 √3387⋅ⅈ
─────── + 2⋅3 ╱ ── + ───────
_______ ╲╱ 16 144
3387⋅ⅈ
──────
144
───────────────────────────────
2
a = 3, b = 3
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 3, 7⎠
a = 3, b = 4
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 3⋅x + 4, 7⎠
a = 4, b = 0
1つ目の解
0
2つ目の解
2/7 ⎛π⎞ 2/7 ⎛π⎞
2 ⋅cos⎜─⎟ + 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
3つ目の解
2/7 2⎛π⎞ 2/7 2⎛π⎞
- 2 ⋅cos ⎜─⎟ - 2 ⋅sin ⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠
4つ目の解
2/7 2⎛π⎞ 2/7 2⎛π⎞ 2/7 ⎛π⎞ ⎛π⎞
- 2 ⋅cos ⎜─⎟ + 2 ⋅sin ⎜─⎟ - 2⋅2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠ ⎝7⎠
5つ目の解
2/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 2/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 2/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 2/7
- 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2 ⋅
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞
ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
6つ目の解
2/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 2/7 ⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞ 2/7 ⎛2⋅π⎞ ⎛π⎞ 2/7
2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + 2 ⋅ⅈ⋅
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
⎛π⎞ ⎛2⋅π⎞
sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
7つ目の解
2/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 2/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 2/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 2/7
- 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2 ⋅
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞
ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
8つ目の解
2/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 2/7 ⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞ 2/7 ⎛3⋅π⎞ ⎛π⎞ 2/7
- 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - 2 ⋅
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝ 7 ⎠ ⎝7⎠
⎛π⎞ ⎛3⋅π⎞
ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
⎝7⎠ ⎝ 7 ⎠
a = 4, b = 1
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 1, 7⎠
a = 4, b = 2
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 2, 7⎠
a = 4, b = 3
1つ目の解
-1
2つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 3, 0⎠
3つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 3, 1⎠
4つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 3, 2⎠
5つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 3, 3⎠
6つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 3, 4⎠
7つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 3, 5⎠
8つ目の解
⎛ 7 6 5 4 3 2 ⎞
CRootOf⎝x - x + x - x + x - x + x + 3, 6⎠
a = 4, b = 4
1つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 0⎠
2つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 1⎠
3つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 2⎠
4つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 3⎠
5つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 4⎠
6つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 5⎠
7つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 6⎠
8つ目の解
⎛ 8 ⎞
CRootOf⎝x + 4⋅x + 4, 7⎠
$
a、bが0から4まで整数の場合には解があるみたい。
という事で、SymPyのおかげで、難しいことがよく分からなくても解がある場合には、8次式なので解が8個(係数a、bの値が共に0の場合以外)あることは確認できる。
解が無い場合を探してみる。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve
x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b')
eq = x ** 8 + a * x + b
for a0 in range(-5, 6):
for b0 in range(-5, 6):
eq0 = eq.subs({a: a0, b: b0})
solutions = solve(eq0, x)
if len(solutions) == 0:
print(f'a = {a0}, b = {b0}')
print('解はない。')
break
入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))
$ ./sample2.py $
総当たり(係数a、bの値が-5から5の場合)では解がない場合を見つけることができなかった。なので、もしかしたら係数a、bが整数の場合には解があるのかも、ということで調べてみることに。
コード
Python 3
#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve
x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b', integer=True)
eq = x ** 8 + a * x + b
pprint(solve(eq, x))
入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))
$ ./sample3.py [] $
係数a、bの値が整数の場合でも、一般解は無いみたい。
ということで、SymPyと単純な計算のみでは一般解を見つけることができず。
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