2019年1月12日土曜日

開発環境

解の公式がある場所が何処かにあるか分からなかったから、SymPy(🐍Python)でちょっと探し求めてみた。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve

x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b')
eq = x ** 8 + a * x + b

pprint(solve(eq, x))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample.py
[]
$

一般解はない(?)みたい。

a、bに具体的な数(実数、0から4まで)を代入して求めてみる。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve

x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b')
eq = x ** 8 + a * x + b


for a0 in range(5):
    for b0 in range(5):
        print(f'a = {a0}, b = {b0}')
        eq0 = eq.subs({a: a0, b: b0})
        solutions = solve(eq0, x)
        if len(solutions) == 0:
            print('解はない。')
        else:
            for i, solution in enumerate(solutions, 1):
                print(f'{i}つ目の解')
                pprint(solution)
                print()
            print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample88.py
a = 0, b = 0
1つ目の解
0


a = 0, b = 1
1つ目の解
      __________         ________
     ╱   √2   1         ╱ √2   1 
-   ╱  - ── + ─  + ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
  ╲╱     4    2      ╲╱   4    2 

2つ目の解
    __________         ________
   ╱   √2   1         ╱ √2   1 
  ╱  - ── + ─  - ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
╲╱     4    2      ╲╱   4    2 

3つ目の解
      ________         __________
     ╱ √2   1         ╱   √2   1 
-   ╱  ── + ─  - ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
  ╲╱   4    2      ╲╱     4    2 

4つ目の解
    ________         __________
   ╱ √2   1         ╱   √2   1 
  ╱  ── + ─  + ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
╲╱   4    2      ╲╱     4    2 

5つ目の解
         __________          ________            __________            _______
        ╱   √2   1          ╱ √2   1            ╱   √2   1            ╱ √2   1
  √2⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅  ╱  ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─
     ╲╱     4    2       ╲╱   4    2         ╲╱     4    2         ╲╱   4    2
- ───────────────── + ─────────────── + ─────────────────── + ────────────────
          2                  2                   2                    2       

_
 
 
 
─
 

6つ目の解
       __________          ________            ________            __________
      ╱   √2   1          ╱ √2   1            ╱ √2   1            ╱   √2   1 
√2⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅  ╱  ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
   ╲╱     4    2       ╲╱   4    2         ╲╱   4    2         ╲╱     4    2 
───────────────── + ─────────────── - ───────────────── + ───────────────────
        2                  2                  2                    2         

7つ目の解
         ________          __________            __________            _______
        ╱ √2   1          ╱   √2   1            ╱   √2   1            ╱ √2   1
  √2⋅  ╱  ── + ─    √2⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─
     ╲╱   4    2       ╲╱     4    2         ╲╱     4    2         ╲╱   4    2
- ─────────────── - ───────────────── - ─────────────────── + ────────────────
         2                  2                    2                    2       

_
 
 
 
─
 

8つ目の解
         ________          __________            ________            _________
        ╱ √2   1          ╱   √2   1            ╱ √2   1            ╱   √2   1
  √2⋅  ╱  ── + ─    √2⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    √2⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─
     ╲╱   4    2       ╲╱     4    2         ╲╱   4    2         ╲╱     4    2
- ─────────────── + ───────────────── - ───────────────── - ──────────────────
         2                  2                   2                    2        

_
 
 
 
─
 


a = 0, b = 2
1つ目の解
            __________               ________
  8 ___    ╱   √2   1    8 ___      ╱ √2   1 
- ╲╱ 2 ⋅  ╱  - ── + ─  + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
        ╲╱     4    2            ╲╱   4    2 

2つ目の解
          __________               ________
8 ___    ╱   √2   1    8 ___      ╱ √2   1 
╲╱ 2 ⋅  ╱  - ── + ─  - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
      ╲╱     4    2            ╲╱   4    2 

3つ目の解
            ________               __________
  8 ___    ╱ √2   1    8 ___      ╱   √2   1 
- ╲╱ 2 ⋅  ╱  ── + ─  - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
        ╲╱   4    2            ╲╱     4    2 

4つ目の解
          ________               __________
8 ___    ╱ √2   1    8 ___      ╱   √2   1 
╲╱ 2 ⋅  ╱  ── + ─  + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
      ╲╱   4    2            ╲╱     4    2 

5つ目の解
           __________            ________              __________             
   5/8    ╱   √2   1     5/8    ╱ √2   1     5/8      ╱   √2   1     5/8      
  2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱
       ╲╱     4    2         ╲╱   4    2           ╲╱     4    2           ╲╱ 
- ─────────────────── + ───────────────── + ───────────────────── + ──────────
           2                    2                     2                      2

 ________
╱ √2   1 
  ── + ─ 
  4    2 
─────────
         

6つ目の解
         __________            ________              ________              ___
 5/8    ╱   √2   1     5/8    ╱ √2   1     5/8      ╱ √2   1     5/8      ╱   
2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  - 
     ╲╱     4    2         ╲╱   4    2           ╲╱   4    2           ╲╱     
─────────────────── + ───────────────── - ─────────────────── + ──────────────
         2                    2                    2                      2   

_______
√2   1 
── + ─ 
4    2 
───────
       

7つ目の解
           ________            __________              __________             
   5/8    ╱ √2   1     5/8    ╱   √2   1     5/8      ╱   √2   1     5/8      
  2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱
       ╲╱   4    2         ╲╱     4    2           ╲╱     4    2           ╲╱ 
- ───────────────── - ─────────────────── - ───────────────────── + ──────────
          2                    2                      2                      2

 ________
╱ √2   1 
  ── + ─ 
  4    2 
─────────
         

8つ目の解
           ________            __________              ________              _
   5/8    ╱ √2   1     5/8    ╱   √2   1     5/8      ╱ √2   1     5/8      ╱ 
  2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  
       ╲╱   4    2         ╲╱     4    2           ╲╱   4    2           ╲╱   
- ───────────────── + ─────────────────── - ─────────────────── - ────────────
          2                    2                     2                      2 

_________
  √2   1 
- ── + ─ 
  4    2 
─────────
         


a = 0, b = 3
1つ目の解
            __________               ________
  8 ___    ╱   √2   1    8 ___      ╱ √2   1 
- ╲╱ 3 ⋅  ╱  - ── + ─  + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
        ╲╱     4    2            ╲╱   4    2 

2つ目の解
          __________               ________
8 ___    ╱   √2   1    8 ___      ╱ √2   1 
╲╱ 3 ⋅  ╱  - ── + ─  - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
      ╲╱     4    2            ╲╱   4    2 

3つ目の解
            ________               __________
  8 ___    ╱ √2   1    8 ___      ╱   √2   1 
- ╲╱ 3 ⋅  ╱  ── + ─  - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
        ╲╱   4    2            ╲╱     4    2 

4つ目の解
          ________               __________
8 ___    ╱ √2   1    8 ___      ╱   √2   1 
╲╱ 3 ⋅  ╱  ── + ─  + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
      ╲╱   4    2            ╲╱     4    2 

5つ目の解
               __________                ________                  __________ 
     8 ___    ╱   √2   1       8 ___    ╱ √2   1       8 ___      ╱   √2   1  
  √2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─  
           ╲╱     4    2             ╲╱   4    2               ╲╱     4    2  
- ─────────────────────── + ───────────────────── + ───────────────────────── 
             2                        2                         2             

                 ________
     8 ___      ╱ √2   1 
  √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
             ╲╱   4    2 
+ ───────────────────────
             2           

6つ目の解
             __________                ________                  ________     
   8 ___    ╱   √2   1       8 ___    ╱ √2   1       8 ___      ╱ √2   1      
√2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    √2
         ╲╱     4    2             ╲╱   4    2               ╲╱   4    2      
─────────────────────── + ───────────────────── - ─────────────────────── + ──
           2                        2                        2                

             __________
 8 ___      ╱   √2   1 
⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
         ╲╱     4    2 
───────────────────────
          2            

7つ目の解
               ________                __________                  __________ 
     8 ___    ╱ √2   1       8 ___    ╱   √2   1       8 ___      ╱   √2   1  
  √2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─  
           ╲╱   4    2             ╲╱     4    2               ╲╱     4    2  
- ───────────────────── - ─────────────────────── - ───────────────────────── 
            2                        2                          2             

                 ________
     8 ___      ╱ √2   1 
  √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
             ╲╱   4    2 
+ ───────────────────────
             2           

8つ目の解
               ________                __________                  ________   
     8 ___    ╱ √2   1       8 ___    ╱   √2   1       8 ___      ╱ √2   1    
  √2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅  ╱  - ── + ─    √2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    
           ╲╱   4    2             ╲╱     4    2               ╲╱   4    2    
- ───────────────────── + ─────────────────────── - ─────────────────────── - 
            2                        2                         2              

               __________
   8 ___      ╱   √2   1 
√2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
           ╲╱     4    2 
─────────────────────────
            2            


a = 0, b = 4
1つ目の解
            __________               ________
  4 ___    ╱   √2   1    4 ___      ╱ √2   1 
- ╲╱ 2 ⋅  ╱  - ── + ─  + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
        ╲╱     4    2            ╲╱   4    2 

2つ目の解
          __________               ________
4 ___    ╱   √2   1    4 ___      ╱ √2   1 
╲╱ 2 ⋅  ╱  - ── + ─  - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─ 
      ╲╱     4    2            ╲╱   4    2 

3つ目の解
            ________               __________
  4 ___    ╱ √2   1    4 ___      ╱   √2   1 
- ╲╱ 2 ⋅  ╱  ── + ─  - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
        ╲╱   4    2            ╲╱     4    2 

4つ目の解
          ________               __________
4 ___    ╱ √2   1    4 ___      ╱   √2   1 
╲╱ 2 ⋅  ╱  ── + ─  + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─ 
      ╲╱   4    2            ╲╱     4    2 

5つ目の解
           __________            ________              __________             
   3/4    ╱   √2   1     3/4    ╱ √2   1     3/4      ╱   √2   1     3/4      
  2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱
       ╲╱     4    2         ╲╱   4    2           ╲╱     4    2           ╲╱ 
- ─────────────────── + ───────────────── + ───────────────────── + ──────────
           2                    2                     2                      2

 ________
╱ √2   1 
  ── + ─ 
  4    2 
─────────
         

6つ目の解
         __________            ________              ________              ___
 3/4    ╱   √2   1     3/4    ╱ √2   1     3/4      ╱ √2   1     3/4      ╱   
2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  - 
     ╲╱     4    2         ╲╱   4    2           ╲╱   4    2           ╲╱     
─────────────────── + ───────────────── - ─────────────────── + ──────────────
         2                    2                    2                      2   

_______
√2   1 
── + ─ 
4    2 
───────
       

7つ目の解
           ________            __________              __________             
   3/4    ╱ √2   1     3/4    ╱   √2   1     3/4      ╱   √2   1     3/4      
  2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱
       ╲╱   4    2         ╲╱     4    2           ╲╱     4    2           ╲╱ 
- ───────────────── - ─────────────────── - ───────────────────── + ──────────
          2                    2                      2                      2

 ________
╱ √2   1 
  ── + ─ 
  4    2 
─────────
         

8つ目の解
           ________            __________              ________              _
   3/4    ╱ √2   1     3/4    ╱   √2   1     3/4      ╱ √2   1     3/4      ╱ 
  2   ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅  ╱  - ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  ── + ─    2   ⋅ⅈ⋅  ╱  
       ╲╱   4    2         ╲╱     4    2           ╲╱   4    2           ╲╱   
- ───────────────── + ─────────────────── - ─────────────────── - ────────────
          2                    2                     2                      2 

_________
  √2   1 
- ── + ─ 
  4    2 
─────────
         


a = 1, b = 0
1つ目の解
0

2つ目の解
   ⎛π⎞        ⎛π⎞
cos⎜─⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟
   ⎝7⎠        ⎝7⎠

3つ目の解
     2⎛π⎞      2⎛π⎞
- cos ⎜─⎟ - sin ⎜─⎟
      ⎝7⎠       ⎝7⎠

4つ目の解
     2⎛π⎞      2⎛π⎞          ⎛π⎞    ⎛π⎞
- cos ⎜─⎟ + sin ⎜─⎟ - 2⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
      ⎝7⎠       ⎝7⎠          ⎝7⎠    ⎝7⎠

5つ目の解
     ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞      ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞        ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞        ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞
- sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
     ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠      ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

6つ目の解
   ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞      ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞        ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞        ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞
sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
   ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠      ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠        ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠

7つ目の解
     ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞      ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞        ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞        ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞
- sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
     ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠      ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

8つ目の解
     ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞      ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞        ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞        ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞
- cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
     ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠      ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠        ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠


a = 1, b = 1
1つ目の解
  1   √3⋅ⅈ
- ─ - ────
  2    2  

2つ目の解
  1   √3⋅ⅈ
- ─ + ────
  2    2  

3つ目の解
       ⎛ 6    5    3    2       ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + 1, 0⎠

4つ目の解
       ⎛ 6    5    3    2       ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + 1, 1⎠

5つ目の解
       ⎛ 6    5    3    2       ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + 1, 2⎠

6つ目の解
       ⎛ 6    5    3    2       ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + 1, 3⎠

7つ目の解
       ⎛ 6    5    3    2       ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + 1, 4⎠

8つ目の解
       ⎛ 6    5    3    2       ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + 1, 5⎠


a = 1, b = 2
1つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 2, 7⎠


a = 1, b = 3
1つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 3, 7⎠


a = 1, b = 4
1つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8           ⎞
CRootOf⎝x  + x + 4, 7⎠


a = 2, b = 0
1つ目の解
0

2つ目の解
7 ___    ⎛π⎞   7 ___      ⎛π⎞
╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟
         ⎝7⎠              ⎝7⎠

3つ目の解
  7 ___    2⎛π⎞   7 ___    2⎛π⎞
- ╲╱ 2 ⋅cos ⎜─⎟ - ╲╱ 2 ⋅sin ⎜─⎟
            ⎝7⎠             ⎝7⎠

4つ目の解
  7 ___    2⎛π⎞   7 ___    2⎛π⎞     7 ___      ⎛π⎞    ⎛π⎞
- ╲╱ 2 ⋅cos ⎜─⎟ + ╲╱ 2 ⋅sin ⎜─⎟ - 2⋅╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
            ⎝7⎠             ⎝7⎠                ⎝7⎠    ⎝7⎠

5つ目の解
  7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___      ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 
- ╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠     

___      ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞
 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
         ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

6つ目の解
7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___      ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞   7 __
╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 2
         ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠       

_      ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞
 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
       ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠

7つ目の解
  7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___      ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 
- ╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠     

___      ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞
 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
         ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

8つ目の解
  7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___      ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞   7 
- ╲╱ 2 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 2 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - ╲╱
           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠     

___      ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞
 2 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
         ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠


a = 2, b = 1
1つ目の解
-1

2つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 1, 0⎠

3つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 1, 1⎠

4つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 1, 2⎠

5つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 1, 3⎠

6つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 1, 4⎠

7つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 1, 5⎠

8つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 1, 6⎠


a = 2, b = 2
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 2, 7⎠


a = 2, b = 3
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 3, 7⎠


a = 2, b = 4
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 2⋅x + 4, 7⎠


a = 3, b = 0
1つ目の解
0

2つ目の解
7 ___    ⎛π⎞   7 ___      ⎛π⎞
╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟
         ⎝7⎠              ⎝7⎠

3つ目の解
  7 ___    2⎛π⎞   7 ___    2⎛π⎞
- ╲╱ 3 ⋅cos ⎜─⎟ - ╲╱ 3 ⋅sin ⎜─⎟
            ⎝7⎠             ⎝7⎠

4つ目の解
  7 ___    2⎛π⎞   7 ___    2⎛π⎞     7 ___      ⎛π⎞    ⎛π⎞
- ╲╱ 3 ⋅cos ⎜─⎟ + ╲╱ 3 ⋅sin ⎜─⎟ - 2⋅╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
            ⎝7⎠             ⎝7⎠                ⎝7⎠    ⎝7⎠

5つ目の解
  7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___      ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 
- ╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠     

___      ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞
 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
         ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

6つ目の解
7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞   7 ___      ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞   7 __
╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + ╲╱ 3
         ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠       

_      ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞
 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
       ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠

7つ目の解
  7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___      ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 
- ╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱
           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠     

___      ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞
 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
         ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

8つ目の解
  7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞   7 ___      ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞   7 
- ╲╱ 3 ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + ╲╱ 3 ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - ╲╱ 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - ╲╱
           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠            ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠              ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠     

___      ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞
 3 ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
         ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠


a = 3, b = 1
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 1, 7⎠


a = 3, b = 2
1つ目の解
-1

2つ目の解
                                                 ____________
                                ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 27   3⋅√93 
                                ⎜- ─ - ────⎟⋅3 ╱  ── + ───── 
              1                 ⎝  2    2  ⎠ ╲╱   2      2   
───────────────────────────── - ─────────────────────────────
                 ____________                 3              
⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 27   3⋅√93                                 
⎜- ─ - ────⎟⋅3 ╱  ── + ─────                                 
⎝  2    2  ⎠ ╲╱   2      2                                   

3つ目の解
                   ____________                                
  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 27   3⋅√93                                 
  ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ── + ─────                                 
  ⎝  2    2  ⎠ ╲╱   2      2                    1              
- ───────────────────────────── + ─────────────────────────────
                3                                  ____________
                                  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ╱ 27   3⋅√93 
                                  ⎜- ─ + ────⎟⋅3 ╱  ── + ───── 
                                  ⎝  2    2  ⎠ ╲╱   2      2   

4つ目の解
      ____________                   
     ╱ 27   3⋅√93                    
  3 ╱  ── + ─────                    
  ╲╱   2      2             1        
- ──────────────── + ────────────────
         3               ____________
                        ╱ 27   3⋅√93 
                     3 ╱  ── + ───── 
                     ╲╱   2      2   

5つ目の解
                                                                            __
                                                                           ╱  
                                                                          ╱  1
                                                                         ╱   ─
            _________________________________________________           ╱    2
           ╱                                  ______________           ╱      
          ╱  1            7                  ╱ 3    √3387⋅ⅈ           ╱       
         ╱   ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱  ── + ───────          ╱        
        ╱    4         ______________     ╲╱   16     144           ╱         
       ╱              ╱ 3    √3387⋅ⅈ                               ╱          
      ╱          6⋅3 ╱  ── + ───────                              ╱           
1   ╲╱             ╲╱   16     144                              ╲╱            
─ - ───────────────────────────────────────────────────────── - ──────────────
4                               2                                             

______________________________________________________________________________
         ______________                                                       
        ╱ 3    √3387⋅ⅈ                                 9                      
 - 2⋅3 ╱  ── + ───────  - ────────────────────────────────────────────────────
     ╲╱   16     144                __________________________________________
                                   ╱                                  ________
                                  ╱  1            7                  ╱ 3    √3
                          4⋅     ╱   ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱  ── + ──
                                ╱    4         ______________     ╲╱   16     
                               ╱              ╱ 3    √3387⋅ⅈ                  
                              ╱          6⋅3 ╱  ── + ───────                  
                            ╲╱             ╲╱   16     144                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                               2                              

_______________________________
                               
                   7           
─────── - ──────────────────── 
_______         ______________ 
______         ╱ 3    √3387⋅ⅈ  
387⋅ⅈ     6⋅3 ╱  ── + ───────  
─────       ╲╱   16     144    
144                            
                               
                               
                               
───────────────────────────────
                               

6つ目の解
                                                                            __
                                                                           ╱  
                                                                          ╱  1
                                                                         ╱   ─
            _________________________________________________           ╱    2
           ╱                                  ______________           ╱      
          ╱  1            7                  ╱ 3    √3387⋅ⅈ           ╱       
         ╱   ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱  ── + ───────          ╱        
        ╱    4         ______________     ╲╱   16     144           ╱         
       ╱              ╱ 3    √3387⋅ⅈ                               ╱          
      ╱          6⋅3 ╱  ── + ───────                              ╱           
1   ╲╱             ╲╱   16     144                              ╲╱            
─ + ───────────────────────────────────────────────────────── - ──────────────
4                               2                                             

______________________________________________________________________________
         ______________                                                       
        ╱ 3    √3387⋅ⅈ                                 9                      
 - 2⋅3 ╱  ── + ───────  + ────────────────────────────────────────────────────
     ╲╱   16     144                __________________________________________
                                   ╱                                  ________
                                  ╱  1            7                  ╱ 3    √3
                          4⋅     ╱   ─ + ──────────────────── + 2⋅3 ╱  ── + ──
                                ╱    4         ______________     ╲╱   16     
                               ╱              ╱ 3    √3387⋅ⅈ                  
                              ╱          6⋅3 ╱  ── + ───────                  
                            ╲╱             ╲╱   16     144                    
──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────
                                               2                              

_______________________________
                               
                   7           
─────── - ──────────────────── 
_______         ______________ 
______         ╱ 3    √3387⋅ⅈ  
387⋅ⅈ     6⋅3 ╱  ── + ───────  
─────       ╲╱   16     144    
144                            
                               
                               
                               
───────────────────────────────
                               

7つ目の解
                ______________________________________________________________
               ╱           ______________                                     
              ╱  1        ╱ 3    √3387⋅ⅈ                                 9    
             ╱   ─ - 2⋅3 ╱  ── + ───────  - ──────────────────────────────────
            ╱    2     ╲╱   16     144                ________________________
           ╱                                         ╱                        
          ╱                                         ╱  1            7         
         ╱                                  4⋅     ╱   ─ + ───────────────────
        ╱                                         ╱    4         _____________
       ╱                                         ╱              ╱ 3    √3387⋅ⅈ
      ╱                                         ╱          6⋅3 ╱  ── + ───────
1   ╲╱                                        ╲╱             ╲╱   16     144  
─ + ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
4                                                                2            

_________________________________________________                             
                                                                              
                                     7                                        
───────────────────────── - ────────────────────                              
_________________________         ______________            __________________
          ______________         ╱ 3    √3387⋅ⅈ            ╱                  
         ╱ 3    √3387⋅ⅈ     6⋅3 ╱  ── + ───────           ╱  1            7   
─ + 2⋅3 ╱  ── + ───────       ╲╱   16     144            ╱   ─ + ─────────────
_     ╲╱   16     144                                   ╱    4         _______
                                                       ╱              ╱ 3    √
                                                      ╱          6⋅3 ╱  ── + ─
                                                    ╲╱             ╲╱   16    
───────────────────────────────────────────────── - ──────────────────────────
                                                                              

                               
                               
                               
                               
_______________________________
                ______________ 
               ╱ 3    √3387⋅ⅈ  
─────── + 2⋅3 ╱  ── + ───────  
_______     ╲╱   16     144    
3387⋅ⅈ                         
──────                         
 144                           
───────────────────────────────
  2                            

8つ目の解
                ______________________________________________________________
               ╱           ______________                                     
              ╱  1        ╱ 3    √3387⋅ⅈ                                 9    
             ╱   ─ - 2⋅3 ╱  ── + ───────  + ──────────────────────────────────
            ╱    2     ╲╱   16     144                ________________________
           ╱                                         ╱                        
          ╱                                         ╱  1            7         
         ╱                                  4⋅     ╱   ─ + ───────────────────
        ╱                                         ╱    4         _____________
       ╱                                         ╱              ╱ 3    √3387⋅ⅈ
      ╱                                         ╱          6⋅3 ╱  ── + ───────
1   ╲╱                                        ╲╱             ╲╱   16     144  
─ + ──────────────────────────────────────────────────────────────────────────
4                                                                2            

_________________________________________________                             
                                                                              
                                     7                                        
───────────────────────── - ────────────────────                              
_________________________         ______________            __________________
          ______________         ╱ 3    √3387⋅ⅈ            ╱                  
         ╱ 3    √3387⋅ⅈ     6⋅3 ╱  ── + ───────           ╱  1            7   
─ + 2⋅3 ╱  ── + ───────       ╲╱   16     144            ╱   ─ + ─────────────
_     ╲╱   16     144                                   ╱    4         _______
                                                       ╱              ╱ 3    √
                                                      ╱          6⋅3 ╱  ── + ─
                                                    ╲╱             ╲╱   16    
───────────────────────────────────────────────── + ──────────────────────────
                                                                              

                               
                               
                               
                               
_______________________________
                ______________ 
               ╱ 3    √3387⋅ⅈ  
─────── + 2⋅3 ╱  ── + ───────  
_______     ╲╱   16     144    
3387⋅ⅈ                         
──────                         
 144                           
───────────────────────────────
  2                            


a = 3, b = 3
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 3, 7⎠


a = 3, b = 4
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 3⋅x + 4, 7⎠


a = 4, b = 0
1つ目の解
0

2つ目の解
 2/7    ⎛π⎞    2/7      ⎛π⎞
2   ⋅cos⎜─⎟ + 2   ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟
        ⎝7⎠             ⎝7⎠

3つ目の解
   2/7    2⎛π⎞    2/7    2⎛π⎞
- 2   ⋅cos ⎜─⎟ - 2   ⋅sin ⎜─⎟
           ⎝7⎠            ⎝7⎠

4つ目の解
   2/7    2⎛π⎞    2/7    2⎛π⎞      2/7      ⎛π⎞    ⎛π⎞
- 2   ⋅cos ⎜─⎟ + 2   ⋅sin ⎜─⎟ - 2⋅2   ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜─⎟
           ⎝7⎠            ⎝7⎠               ⎝7⎠    ⎝7⎠

5つ目の解
   2/7    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞    2/7    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞    2/7      ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞    2/7 
- 2   ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + 2   ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2   ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2   ⋅
          ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠             ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        

     ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞
ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
     ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

6つ目の解
 2/7    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞    2/7    ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞    2/7      ⎛2⋅π⎞    ⎛π⎞    2/7   
2   ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ + 2   ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - 2   ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ + 2   ⋅ⅈ⋅
        ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠             ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠          

   ⎛π⎞    ⎛2⋅π⎞
sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
   ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠

7つ目の解
   2/7    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞    2/7    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞    2/7      ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞    2/7 
- 2   ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - 2   ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ - 2   ⋅ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2   ⋅
          ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠             ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠        

     ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞
ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟
     ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠

8つ目の解
   2/7    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞    2/7    ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞    2/7      ⎛3⋅π⎞    ⎛π⎞    2/7 
- 2   ⋅cos⎜─⎟⋅cos⎜───⎟ + 2   ⋅sin⎜─⎟⋅sin⎜───⎟ - 2   ⋅ⅈ⋅sin⎜───⎟⋅cos⎜─⎟ - 2   ⋅
          ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠           ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠             ⎝ 7 ⎠    ⎝7⎠        

     ⎛π⎞    ⎛3⋅π⎞
ⅈ⋅sin⎜─⎟⋅cos⎜───⎟
     ⎝7⎠    ⎝ 7 ⎠


a = 4, b = 1
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 1, 7⎠


a = 4, b = 2
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 2, 7⎠


a = 4, b = 3
1つ目の解
-1

2つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 3, 0⎠

3つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 3, 1⎠

4つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 3, 2⎠

5つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 3, 3⎠

6つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 3, 4⎠

7つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 3, 5⎠

8つ目の解
       ⎛ 7    6    5    4    3    2           ⎞
CRootOf⎝x  - x  + x  - x  + x  - x  + x + 3, 6⎠


a = 4, b = 4
1つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 0⎠

2つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 1⎠

3つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 2⎠

4つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 3⎠

5つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 4⎠

6つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 5⎠

7つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 6⎠

8つ目の解
       ⎛ 8             ⎞
CRootOf⎝x  + 4⋅x + 4, 7⎠


$

a、bが0から4まで整数の場合には解があるみたい。

という事で、SymPyのおかげで、難しいことがよく分からなくても解がある場合には、8次式なので解が8個(係数a、bの値が共に0の場合以外)あることは確認できる。

解が無い場合を探してみる。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve

x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b')
eq = x ** 8 + a * x + b


for a0 in range(-5, 6):
    for b0 in range(-5, 6):
        eq0 = eq.subs({a: a0, b: b0})
        solutions = solve(eq0, x)
        if len(solutions) == 0:
            print(f'a = {a0}, b = {b0}')
            print('解はない。')
            break

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
$

総当たり(係数a、bの値が-5から5の場合)では解がない場合を見つけることができなかった。なので、もしかしたら係数a、bが整数の場合には解があるのかも、ということで調べてみることに。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import symbols, pprint, solve

x = symbols('x')
a, b = symbols('a, b', integer=True)
eq = x ** 8 + a * x + b

pprint(solve(eq, x))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py 
[]
$

係数a、bの値が整数の場合でも、一般解は無いみたい。

ということで、SymPyと単純な計算のみでは一般解を見つけることができず。

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