2019年1月16日水曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、比例式の問48の解答を求めてみる。



    1. a x = b y = c z = k

      とおく。

      a = k x b = k y c = k z a 2 + b 2 + c 2 a b + b c + c a = k 2 x 2 + k 2 y 2 + k 2 z 2 k 2 x y + k 2 y z + k 2 z x = x 2 + y 2 + z 2 x y + y z + z x

      よって、

      a 2 + b 2 + c 2 : x 2 + y 2 + z 2 = a b + b c + c a : x y + y z + z x

      が成り立つ。

      (証明終)


    2. a 2 + b 2 + c 2 x 2 + y 2 + z 2 = k 2 x 2 + k 2 y 2 + k z 2 x 2 + y 2 + z 2 = k 2 x 2 + y 2 + z 2 2 a x + b y + c z 2 = k x 2 + k y 2 + k z 2 2 = k 2 x 2 + y 2 + z 2 2

      よって、 左辺と右辺は等しい。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Rational

print('48.')

x, y, z, k = symbols('x, y, z, k')

a = k * x
b = k * y
c = k * z
ts = [((a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) / (a * b + b * c + c * a),
       (x ** 2 + y ** 2 + z ** 2) / (x * y + y * z + z * x)),
      ((a ** 2 + b ** 2 + c ** 2) * (x ** 2 + y ** 2 + z ** 2),
       (a * x + b * y + c * z) ** 2)]

for i, (l, r) in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    print((l - r).simplify() == 0)

入出力結果(Terminal、cmd(コマンドプロンプト)、Jupyter(IPython))

$ python3 sample48.py
48.
(1)
True
(2)
True
$

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