2019年1月24日木曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題4の解答を求めてみる。



    1. x = 2 - i y 2 i + y - 2 y = 1 y = 2 i - 1 x = 2 + 2 + i = 4 + i

    2. x = 2 y - i z y = i x + 2 - i z + 1 = 2 i y + z + 2 - i z + 1 1 - 2 i y = 3 - i z + 1 y = 3 - i z + 1 1 - 2 i = 3 - i 1 + 2 i z + 1 + 2 i 1 + 4 = 5 + 5 i z + 1 + 2 i 5 = 1 + i z + 1 + 2 i 5 x = 2 1 + i z + 2 1 + 2 i 5 - i z = 2 + i z + 2 1 + 2 i 5 2 2 + i z + 4 1 + 2 i 5 + i - 1 z + i - 2 5 - 1 + i z = 1 2 1 + i z = 1 - 2 + 9 i 5 2 1 + i z = 3 - 9 i 5 z = 3 1 - 3 i 10 1 + i = 3 1 - 3 i 1 - i 10 · 2 = 3 - 2 - 4 i 10 · 2 = - 3 1 + 2 i 10 x = - 3 1 + 2 i 2 + i 10 + 2 1 + 2 i 5 = - 3 · 5 i 10 + 2 1 + 2 i 5 = - 15 i + 8 i + 4 10 = - 7 10 i + 2 5 y = - 3 1 + 2 i 1 + i 10 + 1 + 2 i 5 = - 3 - 1 + 3 i 10 + 2 + 4 i 10 = 5 - 5 i 10 = 1 - i 2

    3. y = 1 + i x i x + 1 + i x = 3 - i x = 3 - i 1 + 2 i = 3 - i 1 - 2 i 1 + 4 = 1 - 7 i 5 y = 1 - 7 i 1 + i 5 = 8 - 6 i 5

    4. x = 1 + i - 2 - i y i - 1 - 2 i + 1 y - 2 + i y = 1 y = 2 - i - 3 i - 3 = 2 - i - 3 1 + i = 2 - i 1 - i - 3 · 2 = 1 - 3 i - 3 · 2 = - 1 + 3 i 6 x = 1 + i - - 1 + 3 i 2 - i 6 = 1 + i - 1 + 7 i 6 = 5 - i 6

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, I
print('3.')

x, y, z = symbols('x, y, z')

ts = [(I * x - 2 * y - 1,
       x + I * y - 2),
      (2 * x + I * y - (1 + I) * z - 1,
       x - 2 * y + I * z,
       -I * x + y - (2 - I) * z - 1),
      ((1 + I) * x - y,
       I * x + y - (3 - I)),
      (I * x - (2 + I) * y - 1,
       x + (2 - I) * y - (1 + I))]


for i, t in enumerate(ts):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    pprint(solve(t, x, y, z))
    print()

入出力結果(Terminal、cmd(コマンドプロンプト)、Jupyter(IPython))

$ python3 sample4.py
3.
(a)
{x: 4 + ⅈ, y: ⅈ⋅(2 + ⅈ)}

(b)
⎧   2   7⋅ⅈ     1   ⅈ       3    3⋅ⅈ⎫
⎨x: ─ - ───, y: ─ - ─, z: - ── - ───⎬
⎩   5    10     2   2       10    5 ⎭

(c)
⎧                      2⎫
⎪   1   7⋅ⅈ     (3 - ⅈ) ⎪
⎨x: ─ - ───, y: ────────⎬
⎪   5    5         5    ⎪
⎩                       ⎭

(d)
⎧   5   ⅈ       1   ⅈ⎫
⎨x: ─ - ─, y: - ─ + ─⎬
⎩   6   6       6   2⎭

$

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