数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(結合律)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(行列の乗法)、練習問題3の解答を求めてみる。

3. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}\left(AB\right)C\\ =\left[\begin{array}{cc}-1& 2\\ -2& 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 4\\ 2& 3\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 4& 1\end{array}\right]\\ A\left(BC\right)\\ =\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& -1\\ 1& 4\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 4& 1\end{array}\right]\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}\left(AB\right)C\\ =\left[\begin{array}{cc}1& 3\\ 11& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1\\ 3\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}10\\ 14\end{array}\right]\\ A\left(BC\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}2& 1& -1\\ 3& 1& 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}4\\ 2\\ 0\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{c}10\\ 14\end{array}\right]\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}\left(AB\right)C\\ =\left[\begin{array}{ccc}13& 7& 1\\ 0& 2& -5\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 1\\ -1& 4\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}33& 37\\ 11& -18\end{array}\right]\\ A\left(BC\right)\\ =\left[\begin{array}{ccc}2& 4& 1\\ 3& 0& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}4& 3\\ 6& 1\\ 1& 27\end{array}\right]\\ =\left[\begin{array}{cc}33& 37\\ 11& -18\end{array}\right]\end{array}$

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix
print('3.')

ts = [([[2, 1],
        [3, 1]],
       [[-1, 1],
        [1, 0]],
       [[1, 4],
        [2, 3]]),
      ([[2, 1, -1],
        [3, 1, 2]],
       [[1, 1],
        [2, 0],
        [3, -1]],
       [[1],
        [3]]),
      ([[2, 4, 1],
        [3, 0, -1]],
       [[1, 1, 0],
        [2, 1, -1],
        [3, 1, 5]],
       [[1, 2],
        [3, 1],
        [-1, 4]])]

for i, (a, b, c) in enumerate(ts):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    C = Matrix(c)
    for t in [(A * B) * C, A * (B * C)]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample3.py
3.
(a)
⎡3  2⎤
⎢    ⎥
⎣4  1⎦

⎡3  2⎤
⎢    ⎥
⎣4  1⎦


(b)
⎡10⎤
⎢  ⎥
⎣14⎦

⎡10⎤
⎢  ⎥
⎣14⎦


(c)
⎡33  37 ⎤
⎢       ⎥
⎣11  -18⎦

⎡33  37 ⎤
⎢       ⎥
⎣11  -18⎦


$