2019年1月26日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、2(1次方程式)、練習問題6の解答を求めてみる。


  1. 複素数における自明ではない解を、

    x 1 = c 1 + d 1 i x n = c n + d n i x k = c k + d k i 0 c k 0 d k 0

    とする。

    c k 0

    の場合、実部について考えると、

    c 1 a 11 a m 1 + + c k a 1 k a m k + + c n a 1 n : . a m k = 0 0

    よって、実数において自明ではない解を持つ。

    d k 0

    の場合、虚部について考えれば同様に自明ではない解を持つ。

    ゆえに、問題の連立方程式、同次方程式が C において自明ではない解を持つならば、R においても自明ではない解を持つ。

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, Matrix
print('5.')

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', real=True)
e, f, g, h = symbols('e, f, g, h', imag=True)
A1 = Matrix([5, 0, 0, 0, 0])
A2 = Matrix([1, 0, 0, 0, 0])
A3 = Matrix([0, 0, 4, 0, 0])
A4 = Matrix([0, 0, 0, 2, 0])

pprint(solve((a * A1 + b * A2 + c * A3 + d * A4,
              e * A1 + f * A2 + g * A3 + h * A4),
             dict=True))

入出力結果(cmd(コマンドプロンプト)、Terminal、Jupyter(IPython))

$ python3 sample6.py
5.
⎡⎧   -b                  -f             ⎫⎤
⎢⎨a: ───, c: 0, d: 0, e: ───, g: 0, h: 0⎬⎥
⎣⎩    5                   5             ⎭⎦
$

0 コメント:

コメントを投稿

関連コンテンツ