2019年1月12日土曜日

学習環境

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第13章(積分の応用)、補充問題、曲線の長さの練習問題3の解答を求めてみる。


  1. 1 + d dx log x 2 dx = 1 + 1 x 2 dx t = x 2 + 1 x = 1 , t = 2 x = e 2 , t = e 4 + 1 t 2 e 4 + 1 + 1 2 log t - 1 t + 1 2 e 4 + 1 = e 4 + 1 - 2 + 1 2 log e 4 + 1 - 1 e 4 + 1 + 1 - log 2 - 1 2 + 1 = e 4 + 1 - 2 + 1 2 log e 4 + 1 - 1 2 e 4 - log 2 - 1 2 = e 4 + 1 - 2 + 1 2 log e 4 + 1 - 1 2 e 4 2 - 1 2 = e 4 + 1 - 2 + log e 4 + 1 - 1 e 2 2 - 1

コード

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Integral, Derivative, plot, sqrt, Rational
from sympy import log, exp

x = symbols('x')

f = log(x)
I = Integral(sqrt(1 + Derivative(f, x, 1) ** 2), (x, 1, exp(2)))

for t in [I, I.doit()]:
    pprint(t.simplify())
    print()

p = plot((f, (x, 0.1, 1)),
         (f, (x, 1, exp(2))),
         (f, (x, exp(2), 10)),
         legend=True, show=False)
colors = ['red', 'green', 'blue']
for i, color in enumerate(colors):
    p[i].line_color = color
p.save('sample3.png')

for t in [I.doit(),
          sqrt(exp(4) + 1) - sqrt(2) + log((sqrt(exp(4) + 1) - 1) /
                                           (exp(2) * (sqrt(2) - 1)))]:
    print(float(t))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
 2                            
ℯ                             
⌠                             
⎮       ___________________   
⎮      ╱             2        
⎮     ╱  ⎛d         ⎞         
⎮    ╱   ⎜──(log(x))⎟  + 1  dx
⎮  ╲╱    ⎝dx        ⎠         
⌡                             
1                             

   ________                                          
  ╱      4  ⎛           ⎛ -2⎞              ⎞        4
╲╱  1 + ℯ  ⋅⎝-√2 - asinh⎝ℯ  ⎠ + log(1 + √2)⎠ + 1 + ℯ 
─────────────────────────────────────────────────────
                        ________                     
                       ╱      4                      
                     ╲╱  1 + ℯ                       

6.788651200394834
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