数学 – 数学はここから始まる - 数 – 等式の証明 – 比例式(連比、比例定数) | Kamimura's blog

2019年1月15日火曜日

数学 – 数学はここから始まる - 数 – 等式の証明 – 比例式(連比、比例定数)

数学読本〈1〉
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学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.4(等式の証明)、比例式の問47の解答を求めてみる。

1. 4と6の最小公倍数は12なので、
  
  $\begin{array}{l} a : b \\ = 5 : 4 \\ = 15 : 12 \\ b : c \\ = 6 : 5 \\ = 12 : 10 \end{array}$
  
  ゆえに、
  
  $a : b : c = 15 : 12 : 10$
2. $\frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = k$
  
  とおけば、
  
  $\begin{array}{l} a = 4 k \\ b = 3 k \\ c = 2 k \end{array}$
  
  したがって、
  
  $\begin{array}{l} a + 2 b = 10 k \\ 2 a - b = 5 k \\ 5 c = 10 k \end{array}$
  
  ゆえに、
  
  $\begin{array}{l} a + 2 b : 2 a - b : 5 c \\ = 10 k : 5 k : 10 k \\ = 2 : 1 : 2 \end{array}$
3. $\begin{array}{l} \frac{a}{4} = \frac{b}{3} = \frac{c}{2} = k \\ a = 4 k \\ b = 3 k \\ c = 2 k \\ a^{2} : b^{2} : c^{2} \\ = 16 k^{2} : 9 k^{2} : 4 k^{2} \\ = 16 : 9 : 4 \end{array}$

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