2019年1月23日水曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第4章(大小関係を見る - 不等式)、4.1(不等式の基本性質)、不等式の基本性質の問3の解答を求めてみる。


  1. a > b , c > d

    のとき、 問2 (1) より、

    a + c > b + d

    次に、

    a = b , c > d

    のとき、3より

    a + c > b + d

    また、

    a > b , c = d

    のときも同様に、

    a + c > b + d

    そして、

    a = b , c = d

    のとき、

    a + c = b + d

    よって、

    a b , c d a + c b + d

    問題の後者について。

    a b

    と仮定する。

    a > b

    のとき、

    a + c > b + d

    よって矛盾。 ゆえに、

    a = c

    同様にして、

    b = d

    以上より、

    a b , c d , a + c = b + d a = b , c = d

    (証明終)

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