数学 - Python - 線形代数学 - ベクトル空間 – 基底(座標ベクトル)

ラング線形代数学(上)
原著
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学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo - MyScript(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、3(基底)、練習問題2.を取り組んでみる。

2. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}x=1\\ x+y=0\\ y=-1\\ \left(1,-1\right)\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}x+y=2\\ -x+y=1\\ 2y=3\\ y=\frac{3}{2}\\ x=\frac{1}{2}\\ \left(\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)\end{array}$
   3. 
      
      $\begin{array}{}2x-y=1\\ x=1\\ y=1\\ \left(1,1\right)\end{array}$
   4. 
      
      $\begin{array}{}2x-y=4\\ x=3\\ y=2\\ \left(3,2\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, solve

print('1.')

x1, x2 = symbols('x1, x2')
tss = [((1, 0), (1, 1), (0, 1)),
       ((2, 1), (1, - 1), (1, 1)),
       ((1, 1), (2, 1), (-1, 0)),
       ((4, 3), (2, 1), (-1, 0))]


for i, (x, a, b) in enumerate(tss):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    X = Matrix(x)
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    pprint(solve(X - (x1 * A + x2 * B), dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
1.
(a)
[{x₁: 1, x₂: -1}]

(b)
[{x₁: 1/2, x₂: 3/2}]

(c)
[{x₁: 1, x₂: 1}]

(d)
[{x₁: 3, x₂: 2}]

$