2018年12月22日土曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の2章(ベクトル空間)、2(定義)、練習問題9.を取り組んでみる。


  1. 任意の有理数、

    a , b , c , d

    に対して、

    a + b γ + c + d γ = a + c + b + d γ a + c , b + d a + b γ c + d γ = a c + b d c + a d + b c γ a c + b d c , a d + b c

    よって、加法、乗法について閉じている。

    - a + b γ = - a - b γ a + b γ 0 1 a + b γ = a - b γ a 2 - b 2 c = a a 2 - b 2 c - b a 2 - b 2 c γ a a 2 - b 2 c , - b a 2 - b 2 c

    よって、加法と乗法の逆元を含む。

    0 = 0 + 0 γ 1 = 1 + 0 γ 0 , 1

    よって、加法、乗法の単位元を含む。

    ゆえに体である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, Rational

print('8.')

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d', rational=True)
r = sqrt(Rational(3, 2))
x = a + b * r
y = c + d * r

for t in [x, y, x + y, x * y, x ** -1, - x]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample9.py
8.
    √6⋅b
a + ────
     2  

    √6⋅d
c + ────
     2  

    √6⋅b       √6⋅d
a + ──── + c + ────
     2          2  

⎛    √6⋅b⎞ ⎛    √6⋅d⎞
⎜a + ────⎟⋅⎜c + ────⎟
⎝     2  ⎠ ⎝     2  ⎠

   1    
────────
    √6⋅b
a + ────
     2  

     √6⋅b
-a - ────
      2  

$

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