数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 高次方程式 – 連立2次方程式(複素数の相等、平方、実部と虚部)

数学読本〈1〉
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  • Pythonからはじめる数学入門 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • JavaScriptリファレンス 第6版 (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション (楽天ブックス(Kobo) Yahoo!)

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問37.を取り組んでみる。

37. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}z=x+yi\\ x,y\in \; <!--\; element\; of\; -->\text{ℝ <!-- double-struck capital R -->}\end{array}$

       とおく。

       $\begin{array}{}{z}^2=\left(x^2-y^2\right)+2xyi\\ x^2-y^2=15\\ 2xy=-8\\ xy=-4\\ y=-\frac{4}{x}\\ x^2-\frac{16}{x^2}=15\\ x^4-15x^2-16=0\\ \left(x^2+1\right)\left(x^2-16\right)=0\\ x=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->4\\ y=\mp \; <!--\; latex:\; \backslash mp\; -->1\\ z=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->4\mp \; <!--\; latex:\; \backslash mp\; -->i\end{array}$

       （複号同順）

    2. 
       
       $\begin{array}{}{x}^2-y^2=0\\ 2xy=4\\ y=\frac{2}{x}\\ x^2-\frac{4}{x^2}=0\\ x^4=4\\ x=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{2}\\ y=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{2}\\ z=\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{2}\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{2}i\end{array}$

       （複号同順）

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot, I

print('37.')

z = symbols('z', imag=True)

eqs = [15 - 8 * I, 4 * I]

for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(z ** 2 - eq, z))
    print()

x, y = symbols('x, y', real=True)
ts = [(15, -8), (0, 4)]

for i, (a, b) in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve((x ** 2 - y ** 2 - a, 2 * x * y - b), dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample37.py
37.
(1)
[-4 + ⅈ, 4 - ⅈ]

(2)
⎡   4 ____    4 ____⎤
⎣-2⋅╲╱ -1 , 2⋅╲╱ -1 ⎦

(1)
[{x: -4, y: 1}, {x: 4, y: -1}]

(2)
[{x: -√2, y: -√2}, {x: √2, y: √2}]

$