2018年12月28日金曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問37.を取り組んでみる。



    1. z = x + y i x , y

      とおく。

      z 2 = x 2 - y 2 + 2 x y i x 2 - y 2 = 15 2 x y = - 8 x y = - 4 y = - 4 x x 2 - 16 x 2 = 15 x 4 - 15 x 2 - 16 = 0 x 2 + 1 x 2 - 16 = 0 x = ± 4 y = 1 z = ± 4 i

      (複号同順)


    2. x 2 - y 2 = 0 2 x y = 4 y = 2 x x 2 - 4 x 2 = 0 x 4 = 4 x = ± 2 y = ± 2 z = ± 2 ± 2 i

      (複号同順)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, plot, I

print('37.')

z = symbols('z', imag=True)

eqs = [15 - 8 * I, 4 * I]

for i, eq in enumerate(eqs, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve(z ** 2 - eq, z))
    print()

x, y = symbols('x, y', real=True)
ts = [(15, -8), (0, 4)]

for i, (a, b) in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(solve((x ** 2 - y ** 2 - a, 2 * x * y - b), dict=True))
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample37.py
37.
(1)
[-4 + ⅈ, 4 - ⅈ]

(2)
⎡   4 ____    4 ____⎤
⎣-2⋅╲╱ -1 , 2⋅╲╱ -1 ⎦

(1)
[{x: -4, y: 1}, {x: 4, y: -1}]

(2)
[{x: -√2, y: -√2}, {x: √2, y: √2}]

$

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