2018年12月25日火曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問35.を取り組んでみる。


  1. 正方形の1辺の長さを x cm、長を方形の短い方の1辺の長さを y cm とする。

    針金の長さは1 m なので、

    4 x + 2 y + 2 y = 100 2 x + y + 2 y = 50 2 x + 3 y = 50

    また、問題の仮定の正方形と長方形の面積一の和より、

    x 2 + 2 y 2 = 300

    x、 y の値を求める。

    y = 50 - 2 x 3 x 2 + 2 · 50 - 2 x 3 2 = 300 x 2 + 2 · 4 x 2 - 200 x + 2500 9 - 300 = 0 9 x 2 + 8 x 2 - 400 x + 5000 - 2700 = 0 17 x 2 - 400 x + 2300 = 0 x = ± 200 ± 40000 - 39100 17 = ± 200 ± 900 17 = ± 200 ± 30 17 x = 230 17 , 170 17 x = 230 17 , 10 y = 50 - 2 · 230 17 3 = 850 - 460 3 · 17 = 390 3 · 17 = 130 17 y = 50 - 2 · 10 3 = 10

    よって、切った2つの針金の長さはそれぞれ

    4 · 230 17 = 920 17 cm 6 · 130 17 = 780 17

    または、

    4 x = 40 cm 2 2 y + y = 6 · y = 60 cm

    である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, solve, plot

print('35.')

x, y = symbols('x, y', positive=True)
eqs = (x + y - 100,
       (x / 4) ** 2 + (y / 2) * Rational(1, 3) * (y / 2) * Rational(2, 3) - 300)

pprint(solve(eqs, dict=True))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample35.py
35.
⎡                ⎧   920     780⎫⎤
⎢{x: 40, y: 60}, ⎨x: ───, y: ───⎬⎥
⎣                ⎩    17      17⎭⎦
$

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