数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 高次方程式 – 連立2次方程式(針金の長さ、切断、正方形、長方形、面積)

数学読本〈1〉
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数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、連立2次方程式の問35.を取り組んでみる。

35. 
    

    正方形の1辺の長さを x cm、長を方形の短い方の1辺の長さを y cm とする。

    針金の長さは1 m なので、

    $\begin{array}{}4x+2\left(y+2y\right)=100\\ 2x+y+2y=50\\ 2x+3y=50\end{array}$

    また、問題の仮定の正方形と長方形の面積一の和より、

    $x^2+2y^2=300$

    x、 y の値を求める。

    $\begin{array}{}y=\frac{50-2x}{3}\\ x^2+2·\; <!--\; middle\; dot\; -->{\left(\frac{50-2x}{3}\right)}^2=300\\ x^2+2·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{4x^2-200x+2500}{9}-300=0\\ 9x^2+8x^2-400x+5000-2700=0\\ 17x^2-400x+2300=0\\ x=\frac{\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->200\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{40000-39100}}{17}\\ =\frac{\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->200\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->\sqrt{900}}{17}\\ =\frac{\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->200\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->30}{17}\\ x=\frac{230}{17},\frac{170}{17}\\ x=\frac{230}{17},10\\ y=\frac{50-2·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{230}{17}}{3}\\ =\frac{850-460}{3·\; <!--\; middle\; dot\; -->17}\\ =\frac{390}{3·\; <!--\; middle\; dot\; -->17}\\ =\frac{130}{17}\\ y=\frac{50-2·\; <!--\; middle\; dot\; -->10}{3}\\ =10\end{array}$

    よって、切った2つの針金の長さはそれぞれ

    $\begin{array}{}4·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{230}{17}=\frac{920}{17}\left(\mathrm{cm}\right)\\ 6·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{130}{17}=\frac{780}{17}\end{array}$

    または、

    $\begin{array}{}4x=40\left(\mathrm{cm}\right)\\ 2\left(2y+y\right)=6·\; <!--\; middle\; dot\; -->y=60\left(\mathrm{cm}\right)\end{array}$

    である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Rational, solve, plot

print('35.')

x, y = symbols('x, y', positive=True)
eqs = (x + y - 100,
       (x / 4) ** 2 + (y / 2) * Rational(1, 3) * (y / 2) * Rational(2, 3) - 300)

pprint(solve(eqs, dict=True))

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample35.py
35.
⎡                ⎧   920     780⎫⎤
⎢{x: 40, y: 60}, ⎨x: ───, y: ───⎬⎥
⎣                ⎩    17      17⎭⎦
$