2018年12月6日木曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.3(高次方程式)、高次方程式の解法の問25.を取り組んでみる。


  1. x 3 - a 3 = 0 x - a x 2 + a x + a 2 = 0 x 2 + a x + a 2 = 0 x = - a ± a 2 - 4 a 2 2 = - a + - 3 a i 2 a = - 1 ± 3 i 2 a

    よって、問題の方程式の解は、

    x = a , - 1 ± 3 i 2 a = a , a ω , - 1 - 3 i 2 a

    また、

    ω 2 = - 1 + 3 i 2 2 = 1 - 3 - 2 3 i 2 2 = - 2 - 2 3 i 2 2 = - 1 - 3 i 2

    よって、 問題の方程式の解は、

    x = a , ω a , ω 2 a

    である。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve, sqrt, I

print('25.')

x = symbols('x')
a = symbols('a', real=True)
eq = x ** 3 - a ** 3
xs = solve(eq, x)
pprint(xs)
w = (-1 + sqrt(3) * I) / 2

for l, r in zip(xs[1:], [w ** 2 * a, w * a]):
    for o in [l, r, l.expand() == r.expand()]:
        pprint(o)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, cmd(コマンドプロンプト), Jupyter(IPython))

$ ./sample25.py
25.
⎡     ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞    ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞⎤
⎢a, a⋅⎜- ─ - ────⎟, a⋅⎜- ─ + ────⎟⎥
⎣     ⎝  2    2  ⎠    ⎝  2    2  ⎠⎦
  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞
a⋅⎜- ─ - ────⎟
  ⎝  2    2  ⎠

              2
  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞ 
a⋅⎜- ─ + ────⎟ 
  ⎝  2    2  ⎠ 

True


  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞
a⋅⎜- ─ + ────⎟
  ⎝  2    2  ⎠

  ⎛  1   √3⋅ⅈ⎞
a⋅⎜- ─ + ────⎟
  ⎝  2    2  ⎠

True


$

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