2018年12月14日金曜日

学習環境

代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、5(正規部分群と商群)、問題1.を取り組んでみる。


  1. 問趣仮定より、 H は部分群なので、単位元 e を含むので、 H の任意の元 a に対して、

    a = a e H H

    よって、

    H H H

    また、任意の H の元 a、 b に対して H は 群なので積は閉じているので、

    a b H

    よって、

    H H H

    ゆえに、

    H H = H

    が成り立つ。

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