2018年11月12日月曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(数学の威力を発揮する - 方程式)、3.2(2次方程式と複素数)、2次式の因数分解の問12.を取り組んでみる。


  1. 2つの解の和と積は、

    α + β = - b a α β = c a

    となる。

    よって、

    a x - α y x - β y = a x 2 - α + β x y + α β = a x 2 + b a x y + c a = x 2 + b x y + c

    が成り立つ。

    (証明終)

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

print('12.')

a = symbols('a', nonzero=True, real=True)
b, c = symbols('b, c', real=True)
x, y = symbols('x, y')
eq = a * x ** 2 + b * x + c

alpha, beta = solve(eq, x)

eq1 = a * (x - alpha * y) * (x - beta * y)

for t in [alpha, beta, eq1]:
    pprint(t.simplify())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample12.py
12.
        _____________
       ╱           2 
-b + ╲╱  -4⋅a⋅c + b  
─────────────────────
         2⋅a         

 ⎛       _____________⎞ 
 ⎜      ╱           2 ⎟ 
-⎝b + ╲╱  -4⋅a⋅c + b  ⎠ 
────────────────────────
          2⋅a           

   2              2
a⋅x  + b⋅x⋅y + c⋅y 

$

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