2018年11月27日火曜日

学習環境

集合・位相入門(松坂和夫 数学入門シリーズ 1) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、2(位相空間)、問題3.を取り組んでみる。


  1. x を含むある開集合 O が存在して、 この開集合とM の共通部分が空ならば

    O M = ϕ O M c O i M c i O M e x M e

    よって、 x は M の外点なので、

    x M -

    この対偶を考えれば、

    x M - O O S O M ϕ

    また、 x が M の触点ではないとき、

    x M - x M e = M c i x M c i O S M M c i = ϕ

    よって、この対偶を考えれば、

    O O S M O ϕ x M -

    ゆえに必要十分条件である。

    x M - O O S M O ϕ

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