2018年11月13日火曜日

学習環境

代数系入門 (松坂和夫 数学入門シリーズ 3) (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、4(剰余類分解)、問題2.を取り組んでみる。


  1. G : H = m H : K = n

    とおく。
    G の H を法とするすべての剰余類を

    a 1 H , , a m H

    H の K を法とするすべての剰余類を、

    b 1 H , , b n H

    とする。

    このとき、 G の K を法とするすべての 剰余類は、

    a i b j H i = 1 , , m , j = 1 , , n

    と一致するので、

    G : K = G : H H : K

    (証明終)

    イメージ図。

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