2018年10月27日土曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、1(R^nの距離と位相)、問題6<.を取り組んでみる。


  1. N を M を含む任意の閉集合とする。

    このとき 、

    N c

    は開集合である。

    よって、

    N c o

    は、

    N c

    に含まれる最大の開集合である。

    N c M o N c c M o c N M -

    M の閉包について、

    M - = M o c

    であり、閉集合の補集合なので閉集合である。

    よって、 M の閉包は M を含む最小の閉等合である。

    (証明終)

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