2018年10月26日金曜日

学習環境

集合・位相入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第3章(位相空間)、1(R^nの距離と位相)、問題5.を取り組んでみる。



    1. n = ϕ c , ϕ = n c

      よって、開集合の補集合なので、 ともに閉集合。


    2. A 1 , , A k

      が閉集合ならば、

      A 1 c , , A k c

      は開集合。

      よって、

      A 1 c · · · A k c

      は開集合。

      よって、

      A 1 c A k c c = A 1 A 1

      は閉集合。


    3. A λ λ Δ

      を任意の閉集合から成る集合族とすると、

      A λ c λ Δ

      は開集合からなる集合族。

      よって、

      U λ Δ A λ c

      は開集合。
      よって、

      U λ Δ A λ c c = λ Δ A λ

      は閉集合。

      (証明終)

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