2018年10月26日金曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問題5.を取り組んでみる。


  1. S の元の積 の成す集合とH とする。

    S は 有限群 G の生成系なので、 H は有限集合で'乗法について閉じている。

    よって、 H は G の部分群である。
    また、

    S H

    なので、 S の任意 の元の逆元は H に含まれるので、Hの任意の元は

    S S - 1

    の有限個の積として表わされる。

    よって、 H は S によって 生成されるので、

    G = H

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