数学 - Python - 代数学 - 群 - 部分群と生成系(共通部分、公倍数の集合)

代数系入門

学習環境

• Surface Go、タイプ カバー、ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ(iOS))
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問題2.を取り組んでみる。

2. 
   

   m と n の公倍数の集合になる。

   m、 n がそれぞれ2、3の場合。

   $\begin{array}{}2\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}=\left\{\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,-10,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8,10,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\right\}\\ 3\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}=\left\{\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->,-15,-12,-9,-6,-3,0,3,6,9,12,15,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\right\}\\ 2\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}\cap \; <!--\; intersection\; -->3\text{ℤ <!-- double-struck capital Z -->}=\left\{0,\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->6,\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->12,\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->18,\pm \; <!--\; plus-minus\; sign\; -->24,\dots \; <!--\; horizontal\; ellipsis\; -->\right\}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, FiniteSet
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib_venn import venn2
import random

print('2.')

for i in range(5):
    m = random.randrange(100)
    n = random.randrange(100)
    print(f'm = {m}, n = {n}')
    A = FiniteSet(*[m * i for i in range(-100, 101)])
    B = FiniteSet(*[n * i for i in range(-100, 101)])
    if i == 0: 
        venn2(subsets=(A, B), set_labels=(f'{m}Z', f'{n}Z'))
        plt.savefig('sample2.svg')
    pprint(A & B)
    print()
    

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample2.py
2.
m = 43, n = 18
{-1548, -774, 0, 774, 1548}

m = 6, n = 14
{-588, -546, -504, -462, -420, -378, -336, -294, -252, -210, -168, -126, -84, 
-42, 0, 42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, 420, 462, 504, 546, 588}

m = 80, n = 74
{-5920, -2960, 0, 2960, 5920}

m = 57, n = 13
{-741, 0, 741}

m = 28, n = 3
{-252, -168, -84, 0, 84, 168, 252}

$