2018年10月14日日曜日

学習環境

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(分数式の演算と分数式)、分数式の演算の問20.を取り組んでみる。



    1. x + 7 x - 7 x + 2 x x + 2 x - 7 = x + 7 x

    2. x + y x - y 2 x - y 2 x x + y = 1 x

    3. x + 1 x + 2 x + 4 x - 3 x - 3 x - 2 x + 1 x + 3 = x + 2 x + 4 x - 2 x + 3

    4. 5 x - 1 x + 2 x 2 - 2 x + 4 x - 6 x + 2 4 x + 1 x - 1 = 5 x 2 - 2 x + 4 4 x - 6 x + 1

    5. a - 2 a - 3 2 3 a + 2 a + 1 3 a + 2 a - 1 a - 3 a + 2 = 2 a - 2 a + 1 a - 1 a + 2

    6. 1 + a 1 - a 1 + b 1 - b 1 + b a 1 + a 1 - a = 1 - b a

    7. 2 x - 5 3 x + 4 x - 2 x + 1 x x + 2 x + 2 x - 2 3 x 2 x - 5 x + 1 3 x + 4 = 1 3

    8. x 2 - 4 x + 3 - 4 x + 12 + 12 x - 12 x - 1 x - 3 · x 2 + 4 x + 3 + 4 x + 12 - 12 x - 12 x + 1 x + 3 = x 2 + 4 x + 3 x - 1 x - 3 · x 2 - 4 x + 3 x + 1 x + 3 = x + 1 x + 3 x - 1 x - 3 · x - 1 x - 3 x + 1 x + 3 = 1

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('20.')

a, b, x, y = symbols('a, b, x, y')

ts = [(x ** 2 - 49) / (x ** 2 + 2 * x) * (x + 2) / (x - 7),
      (x ** 2 - y ** 2) / (x ** 2 - 2 * x *
                           y + y ** 2) * (x - y) / (x ** 2 + x * y),
      (x ** 2 + 3 * x + 2) / (x ** 2 - 5 * x + 6) /
      ((x ** 2 + 4 * x + 3) / (x ** 2 + x - 12)),
      (5 * x - 5) / (x ** 2 - 4 * x - 12) / ((4 * x ** 2 - 4) / (x ** 3 + 8)),
      (a ** 2 - 5 * a + 6) / (3 * a ** 2 - a - 2) *
      (6 * a ** 2 + 10 * a + 4) / (a ** 2 - a - 6),
      (1 - a ** 2) / (1 + b) * (1 - b ** 2) / (a + a ** 2) * 1 / (1 - a),
      (6 * x ** 2 - 7 * x - 20) / (x ** 2 - 4) * (x ** 2 - x - 2) /
      (6 * x ** 2 - 15 * x) / ((3 * x ** 2 + 7 * x + 4) / (x ** 2 + 2 * x)),
      (1 - 4 / (x - 1) + 12 / (x - 3)) * (1 + 4 / (x + 1) - 12 / (x + 3))]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(t.factor())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample20.py
20.
(1)
x + 7
─────
  x  

(2)
1
─
x

(3)
(x + 2)⋅(x + 4)
───────────────
(x - 2)⋅(x + 3)

(4)
   ⎛ 2          ⎞
 5⋅⎝x  - 2⋅x + 4⎠
─────────────────
4⋅(x - 6)⋅(x + 1)

(5)
2⋅(a - 2)⋅(a + 1)
─────────────────
 (a - 1)⋅(a + 2) 

(6)
-(b - 1) 
─────────
    a    

(7)
1/3

(8)
1

$

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