数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 分数式の演算と分数式 – 分数式の演算(乗法・除法(積と商)、既約、通分、因数分解)

数学読本〈1〉

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• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(文字と記号の活躍 - 式の計算)、2.3(分数式の演算と分数式)、分数式の演算の問20.を取り組んでみる。

20. 
    
    1. 
       
       $\frac{\left(x+7\right)\left(x-7\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)\left(x-7\right)}=\frac{x+7}{x}$
    2. 
       
       $\frac{\left(x+y\right){\left(x-y\right)}^2}{{\left(x-y\right)}^{2}x\left(x+y\right)}=\frac{1}{x}$
    3. 
       
       $\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=\frac{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}$
    4. 
       
       $\frac{5\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x-6\right)\left(x+2\right)4\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{5\left(x^2-2x+4\right)}{4\left(x-6\right)\left(x+1\right)}$
    5. 
       
       $\frac{\left(a-2\right)\left(a-3\right)2\left(3a+2\right)\left(a+1\right)}{\left(3a+2\right)\left(a-1\right)\left(a-3\right)\left(a+2\right)}=\frac{2\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-1\right)\left(a+2\right)}$
    6. 
       
       $\frac{\left(1+a\right)\left(1-a\right)\left(1+b\right)\left(1-b\right)}{\left(1+b\right)a\left(1+a\right)\left(1-a\right)}=\frac{1-b}{a}$
    7. 
       
       $\frac{\left(2x-5\right)\left(3x+4\right)\left(x-2\right)\left(x+1\right)x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)3x\left(2x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x+4\right)}=\frac{1}{3}$
    8. 
       
       $\begin{array}{}\frac{x^2-4x+3-4x+12+12x-12}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{x^2+4x+3+4x+12-12x-12}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\\ =\frac{x^2+4x+3}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{x^2-4x+3}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\\ =\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}·\; <!--\; middle\; dot\; -->\frac{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}\\ =1\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols

print('20.')

a, b, x, y = symbols('a, b, x, y')

ts = [(x ** 2 - 49) / (x ** 2 + 2 * x) * (x + 2) / (x - 7),
      (x ** 2 - y ** 2) / (x ** 2 - 2 * x *
                           y + y ** 2) * (x - y) / (x ** 2 + x * y),
      (x ** 2 + 3 * x + 2) / (x ** 2 - 5 * x + 6) /
      ((x ** 2 + 4 * x + 3) / (x ** 2 + x - 12)),
      (5 * x - 5) / (x ** 2 - 4 * x - 12) / ((4 * x ** 2 - 4) / (x ** 3 + 8)),
      (a ** 2 - 5 * a + 6) / (3 * a ** 2 - a - 2) *
      (6 * a ** 2 + 10 * a + 4) / (a ** 2 - a - 6),
      (1 - a ** 2) / (1 + b) * (1 - b ** 2) / (a + a ** 2) * 1 / (1 - a),
      (6 * x ** 2 - 7 * x - 20) / (x ** 2 - 4) * (x ** 2 - x - 2) /
      (6 * x ** 2 - 15 * x) / ((3 * x ** 2 + 7 * x + 4) / (x ** 2 + 2 * x)),
      (1 - 4 / (x - 1) + 12 / (x - 3)) * (1 + 4 / (x + 1) - 12 / (x + 3))]

for i, t in enumerate(ts, 1):
    print(f'({i})')
    pprint(t.factor())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample20.py
20.
(1)
x + 7
─────
  x  

(2)
1
─
x

(3)
(x + 2)⋅(x + 4)
───────────────
(x - 2)⋅(x + 3)

(4)
   ⎛ 2          ⎞
 5⋅⎝x  - 2⋅x + 4⎠
─────────────────
4⋅(x - 6)⋅(x + 1)

(5)
2⋅(a - 2)⋅(a + 1)
─────────────────
 (a - 1)⋅(a + 2) 

(6)
-(b - 1) 
─────────
    a    

(7)
1/3

(8)
1

$