数学 - Python - 線形代数学 - R^n におけるベクトル – ベクトルのノルム(射影)

ラング線形代数学(上)
原著
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ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の1章(R^n におけるベクトル)、3(ベクトルのノルム)、練習問題3.を取り組んでみる。

3. 
   
   1. 
      
      $\frac{-2-1}{1+1}\left(-1,1\right)=\frac{3}{2}\left(1,-1\right)$
   2. 
      
      $\frac{12}{16}\left(0,4\right)=\frac{3}{4}\left(0,4\right)=\left(0,3\right)$
   3. 
      
      $\frac{-2-1+5}{3}\left(-1,1,1\right)=\frac{2}{3}\left(-1,1,1\right)$
   4. 
      
      $\frac{1-6-12}{1+9+16}\left(-1,3,-4\right)=\frac{17}{26}\left(1,-3,4\right)$
   5. 
      
      $\frac{2{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2-9-7}{4{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2+9+27}\left(2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},-3,7\right)=\frac{2{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2-16}{4{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2+36}\left(2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},-3,7\right)=\frac{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2-8}{2{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2+18}\left(2\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},-3-7\right)$
   6. 
      
      $\frac{15\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}-6-4}{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2+9+1}\left(\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},3,-1\right)=\frac{15\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}-10}{{\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->}}^2+10}\left(\mathrm{\pi \; <!--\; greek\; small\; letter\; pi\; -->},3,-1\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, pi

print('3.')

As = [(2, -1),
      (-1, 3),
      (2, -1, 5),
      (-1, -2, 3),
      (pi, 3, -1),
      (15, -2, 4)]
Bs = [(-1, 1),
      (0, 4),
      (-1, 1, 1),
      (-1, 3, -4),
      (2 * pi, -3, 7),
      (pi, 3, -1)]

for i, (a, b) in enumerate(zip(As, Bs), 1):
    print(f'(i)')
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    pprint((A.dot(B) / B.dot(B) * B).T)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, pi

print('2.')

As = [(2, -1),
      (-1, 3),
      (2, -1, 5),
      (-1, -2, 3),
      (pi, 3, -1),
      (15, -2, 4)]
Bs = [(-1, 1),
      (0, 4),
      (-1, 1, 1),
      (-1, 3, -4),
      (2 * pi, -3, 7),
      (pi, 3, -1)]

for i, (a, b) in enumerate(zip(As, Bs), 1):
    print(f'({i})')
    A = Matrix(a)
    B = Matrix(b)
    pprint((A.dot(B) / B.dot(B) * B).T)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
2.
(1)
[3/2  -3/2]

(2)
[0  3]

(3)
[-2/3  2/3  2/3]

(4)
⎡17  -51   34⎤
⎢──  ────  ──⎥
⎣26   26   13⎦

(5)
⎡    ⎛         2⎞     ⎛         2⎞     ⎛         2⎞⎤
⎢2⋅π⋅⎝-16 + 2⋅π ⎠  -3⋅⎝-16 + 2⋅π ⎠   7⋅⎝-16 + 2⋅π ⎠⎥
⎢────────────────  ────────────────  ──────────────⎥
⎢      2                 2                2        ⎥
⎣   4⋅π  + 58         4⋅π  + 58        4⋅π  + 58   ⎦

(6)
⎡π⋅(-10 + 15⋅π)  3⋅(-10 + 15⋅π)  -(-10 + 15⋅π) ⎤
⎢──────────────  ──────────────  ──────────────⎥
⎢    2               2               2         ⎥
⎣   π  + 10         π  + 10         π  + 10    ⎦

$