2018年10月18日木曜日

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、3(部分群と生成系)、問題3.を取り組んでみる。


  1. a を H の任意の元とする。

    また、 u、 v を

    a u = a v

    を満たす H の元とする。

    このとき、

    a は群 G の元なので、 G の中に逆元が存在する。よって、

    a - 1 a u = a - 1 a v a - 1 a u = a - 1 a v e u = e v u = v

    同様に、

    u a = v a u a a - 1 = v a a - 1 u a a - 1 = v a a - 1 u e = v e u = v

    ゆえに、左右ともに簡約律が成り立つので、2の問題4により、 H は群なのでG の部分群である。

    (証明終)

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