数学 – Python - 数学はここから始まる - 数 – 整数 – 整数集合についての1つの命題(互いに素、ユークリッドの互除法、最大公約数の倍数の集合)

数学読本〈1〉

学習環境

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  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

数学読本〈1〉数・式の計算/方程式/不等式 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第1章(数学はここから始まる-数)、1.3(整数)、整数集合についての1つの命題の問15-(1)、(2).を取り組んでみる。

15. 
    
    1. 
       
       $\begin{array}{}4=3·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+1\\ 3=1·\; <!--\; middle\; dot\; -->3\end{array}$

       4と3は互いに素なので、問題の集合は整数全体の集合と一致する。

    2. 
       
       $\begin{array}{}10000=3969·\; <!--\; middle\; dot\; -->2+2062\\ 3969=2062·\; <!--\; middle\; dot\; -->1+1709\\ 2062=1709+263\\ 1709=263·\; <!--\; middle\; dot\; -->6+131\\ 263=131·\; <!--\; middle\; dot\; -->2+1\\ 131=1·\; <!--\; middle\; dot\; -->131\end{array}$

       よって、10000 と3969は互いに素なので、 整数全体の集合と一致する。

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, gcd

print('15.')

ps = [(4, 3),
      (10000, 3969)]

for i, (a, b) in enumerate(ps, 1):
    print(f'({i})')
    print(gcd(a, b))

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample17.py
15.
(1)
1
(2)
1
$