2018年8月28日火曜日


代数系入門

学習環境

代数系入門 (松坂 和夫(著)、岩波書店)の第2章(群)、2(群とその例)、問題2.を取り組んでみる。


  1. a を G の任意の元とする。

    G 3'より、

    b a = e

    となる G の元 b が存在する。

    再び G 3' より

    c b = e

    を満たす G の元 c が存在する。

    また、 G 2' より

    e a b = a b

    が成り立つ。

    以上より

    a b = e a b = c b a b = c b a b = c e b = c b = e

    よって、

    a b = b a = e

    となり、 G 3 を満たす。

    また、

    a e = a b a = a b a = e a = a

    となり、 G 2 を 満たす。

    ゆえに、 G は群である。

    （証明終）

時刻: 15:38 ラベル: ,

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