数学 - Python - 解析学 - 積分 - 積分の計算 - 部分分数(多項式、商、係数、連立一次方程式)

解析入門 原書第3版
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

解析入門 原書第3版 (S.ラング(著)、松坂 和夫(翻訳)、片山 孝次(翻訳)、岩波書店)の第3部(積分)、第11章(積分の計算)、4(部分分数)、練習問題1.を取り組んでみる。

1. 
   
   $\begin{array}{}\left(c_2+c_5\right)x^4+\left(c_1-3c_2\right)x^3+\left(-3c_1+c_2+c_4+2c_5\right)x^2\\ +\left(c_1-3c_2+c_3-3c_4\right)x+\left(-3c_1-3c_3+c_5\right)\\ c_2+c_5=0\\ c_5=-c_2\\ c_1-3c_2=0\\ c_1=3c_2\\ -9c_2+c_2+c_4-2c_2=0\\ c_4=10c_2\\ 3c_2-3c_2+c_3-30c_2=2\\ c_3=30c_2+2\\ -9c_2-90c_2-6-c_2=5\\ c_2=-\frac{11}{100}\end{array}$

   よって、

   $\begin{array}{}{c}_1=-\frac{33}{100}\\ c_2=-\frac{11}{100}\\ c_3=-\frac{330}{160}+2=-\frac{130}{100}=-\frac{13}{10}\\ c_4=-\frac{110}{100}=-\frac{11}{10}\\ c_5=\frac{11}{100}\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, solve

print('1.')
x = symbols('x')
cs = symbols(','.join([f'c{i}' for i in range(1, 6)]))
c1, c2, c3, c4, c5 = cs
l = (2 * x + 5) / ((x ** 2 + 1) ** 2 * (x - 3))
r = (c1 + c2 * x) / (x ** 2 + 1) + (c3 + c4 * x) / \
    (x ** 2 + 1) ** 2 + c5 / (x - 3)

s = solve(l - r, cs, dict=True)
for t in [l, r, s]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
     2⋅x + 5     
─────────────────
                2
        ⎛ 2    ⎞ 
(x - 3)⋅⎝x  + 1⎠ 

  c₅    c₁ + c₂⋅x   c₃ + c₄⋅x
───── + ───────── + ─────────
x - 3      2                2
          x  + 1    ⎛ 2    ⎞ 
                    ⎝x  + 1⎠ 

⎡⎧    -33       -11       -13       -11        11⎫⎤
⎢⎨c₁: ────, c₂: ────, c₃: ────, c₄: ────, c₅: ───⎬⎥
⎣⎩    100       100        10        10       100⎭⎦

$