数学 - Python - 線形代数学 - 線形写像 – 一般の直交基底(3次元、実数、ベクトル空間、スカラー積、部分空間の生成、、直交基底)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の7章(スカラー積と直交性)、3(一般の直交基底)、練習問題1-(a)、(b).を取り組んでみる。

1. 
   
   1. 
      
      $\begin{array}{}\left(1,1,1\right)\\ \left(1,-1,2\right)-\frac{\left(1,-1,2\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,1,1\right)}{\left(1,1,1\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,1,1\right)}\left(1,1,1\right)\\ =\left(1,-1,2\right)-\frac{1-2+2}{1+2+1}\left(1,1,1\right)\\ =\left(1,-1,2\right)-\frac{1}{4}\left(1,1,1\right)\\ =\frac{1}{4}\left(3,-5,7\right)\end{array}$
   2. 
      
      $\begin{array}{}\left(1,-1,4\right)\\ \left(-1,1,3\right)-\frac{\left(-1,1,3\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,-1,4\right)}{\left(1,-1,4\right)·\; <!--\; middle\; dot\; -->\left(1,-1,4\right)}\left(1,-1,4\right)\\ =\left(-1,1,3\right)-\frac{-1+3-4+3}{1-3+4+4}\left(1,-1,4\right)\\ =\left(-1,1,3\right)-\frac{1}{6}\left(1,-1,4\right)\\ =\frac{1}{6}\left(-7,7,14\right)\\ =\frac{7}{6}\left(-1,1,2\right)\end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('1.')


def spa(x, y):
    return x[0] * y[0] + 2 * x[1] * y[1] + x[2] * y[2]


def spb(x, y):
    return x[0] * y[0] - 3 * x[1] * y[1] + x[0] * y[2] - x[2] * y[1]


sps = [spa, spb]
ts = [(Matrix([[1, 1, 1]]), Matrix([[3, -5, 7]])),
      (Matrix([[1, -1, 4]]), Matrix([[-1, 1, 2]]))]

for i, (sp, (a, b)) in enumerate(zip(sps, ts)):
    print(f'({chr(ord("a") + i)})')
    for t in [a, b, sp(a, b)]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample1.py
1.
(a)
[1  1  1]

[3  -5  7]

0


(b)
[1  -1  4]

[-1  1  2]

0


$