2018年6月18日月曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第16章(行列式)、16.2(行列式の他の性質)、問題2.を取り組んでみる。


  1. A T = a - b - c - d b a d - c c - d a b d c - b a
    A A T = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
    det A 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 4 det A = - 1 2 a 2 + b 2 + c 2 + d 2 2 = a 2 + b 2 + c 2 + d 2 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, init_printing

init_printing(order='rev-lex')

a, b, c, d = symbols('a, b, c, d')
A = Matrix([[a, b, c, d],
            [-b, a, -d, c],
            [-c, d, a, - b],
            [-d, -c, b, a]])

for t in [A, A.T, A * A.T, A.det().factor(), A.T.det().factor()]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
⎡a   b   c   d ⎤
⎢              ⎥
⎢-b  a   -d  c ⎥
⎢              ⎥
⎢-c  d   a   -b⎥
⎢              ⎥
⎣-d  -c  b   a ⎦

⎡a  -b  -c  -d⎤
⎢             ⎥
⎢b  a   d   -c⎥
⎢             ⎥
⎢c  -d  a   b ⎥
⎢             ⎥
⎣d  c   -b  a ⎦

⎡ 2    2    2    2                                                         ⎤
⎢d  + c  + b  + a           0                  0                  0        ⎥
⎢                                                                          ⎥
⎢                    2    2    2    2                                      ⎥
⎢        0          d  + c  + b  + a           0                  0        ⎥
⎢                                                                          ⎥
⎢                                       2    2    2    2                   ⎥
⎢        0                  0          d  + c  + b  + a           0        ⎥
⎢                                                                          ⎥
⎢                                                          2    2    2    2⎥
⎣        0                  0                  0          d  + c  + b  + a ⎦

                   2
⎛ 2    2    2    2⎞ 
⎝d  + c  + b  + a ⎠ 

                   2
⎛ 2    2    2    2⎞ 
⎝d  + c  + b  + a ⎠ 

$

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