2018年6月24日日曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第16章(行列式)、16.2(行列式の他の性質)、問題5.を取り組んでみる。


  1. 行列 BA は n 次の正方行列で、

    r a n k B A min r a n k A , r a n k B min m , n = m < n

    よって、

    det B A = 0

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

print('5.')

for m in range(1, 5):
    for n in range(m + 1, 5):
        A = Matrix([[symbols(f'a{i + 1}{j + 1}') for j in range(n)]
                    for i in range(m)])
        B = Matrix([[symbols(f'b{i + 1}{j + 1}') for j in range(m)]
                    for i in range(n)])
        for t in [A, B, (B * A).det().simplify()]:
            pprint(t)
            print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
5.
[a₁₁  a₁₂]

⎡b₁₁⎤
⎢   ⎥
⎣b₂₁⎦

0

[a₁₁  a₁₂  a₁₃]

⎡b₁₁⎤
⎢   ⎥
⎢b₂₁⎥
⎢   ⎥
⎣b₃₁⎦

0

[a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄]

⎡b₁₁⎤
⎢   ⎥
⎢b₂₁⎥
⎢   ⎥
⎢b₃₁⎥
⎢   ⎥
⎣b₄₁⎦

0

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎣a₂₁  a₂₂  a₂₃⎦

⎡b₁₁  b₁₂⎤
⎢        ⎥
⎢b₂₁  b₂₂⎥
⎢        ⎥
⎣b₃₁  b₃₂⎦

0

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎣a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎦

⎡b₁₁  b₁₂⎤
⎢        ⎥
⎢b₂₁  b₂₂⎥
⎢        ⎥
⎢b₃₁  b₃₂⎥
⎢        ⎥
⎣b₄₁  b₄₂⎦

0

⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎦

⎡b₁₁  b₁₂  b₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢b₂₁  b₂₂  b₂₃⎥
⎢             ⎥
⎢b₃₁  b₃₂  b₃₃⎥
⎢             ⎥
⎣b₄₁  b₄₂  b₄₃⎦

0

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