数学 - Python - JavaScript - 数学の中の女王 - 数論へのプレリュード – 合同式 - 合同式を解く(1次の合同式、足し算、引き算、掛け算算、推移律)

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参考書籍

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾いなど(松坂和夫(著)、岩波書店)の第23章(数学の中の女王 - 数論へのプレリュード)、23.2(合同式)、合同式を解く、問11.を取り組んでみる。

1. $\begin{array}{l} 52 x \equiv 22 (m o d 59) \\ - 7 x \equiv 22 (m o d 59) \\ - 21 x \equiv 66 (m o d 59) \\ - 21 x \equiv 7 (m o d 59) \\ 5 x \equiv 18 (m o d 59) \\ 25 x \equiv 90 (m o d 59) \\ 25 x \equiv 31 (m o d 59) \\ 25 x \equiv - 28 (m o d 59) \\ x \equiv 39 (m o d 59) \end{array}$
2. $\begin{array}{l} 38 x \equiv 54 (m o d 35) \\ 3 x \equiv 19 (n o d 35) \\ 3 x \equiv - 16 (m o d 35) \\ 18 x = - 96 (m o d 35) \\ 18 x \equiv 9 (m o d 35) \\ x \equiv 18 (m o d 35) \end{array}$
3. $\begin{array}{l} 104 x \equiv 200 (m o d 100) \\ 4 x \equiv 200 (m o d 100) \\ 4 x \equiv 0 (m o d 100) \\ 12 x \equiv 0 (m o d 100) \\ x \equiv 25 (m o d 100) \end{array}$
4. $\begin{array}{l} 94 x \equiv 52 (m o d 111) \\ - 17 x \equiv 52 (m o d 111) \\ - 119 x \equiv 364 (m o d 111) \\ - 8 x \equiv 31 (m o d 111) \\ - 48 x \equiv 186 (m o d 111) \\ - 48 x \equiv 75 (m o d 111) \\ - 48 x \equiv - 36 (m o d 111) \\ - x \equiv - 10 (m o d 111) \\ x \equiv 10 (m o d 111) \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3

from sympy import pprint, symbols,  solve


def f(a, b, c):
    for x in range(1, c + 1):
        if (a * x - b) % c == 0:
            return x

ts = [(26, 11, 59),
      (19, 27, 35),
      (13, 25, 100),
      (47, 26, 111)]

for i, (a, b, c) in enumerate(ts, 1):
    for t in [i, f(a, b, c)]:
        print(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample11.py
1
39

2
18

3
25

4
10

$

HTML5

<pre id="output0"></pre>
<input id="a0" type="number" step="1" value="26">x ≡ <input id="b0" type="number" min="0" step="1" value="11">(mod <input id="c0" type="number" step="1" value="59">)

<button id="run0">run</button>
<button id="clear0">clear</button>

<script src="sample11.js"></script>

JavaScript

let pre0 = document.querySelector('#output0'),
    btn0 = document.querySelector('#run0'),
    btn1 = document.querySelector('#clear0'),
    input_a0 = document.querySelector('#a0'),
    input_b0 = document.querySelector('#b0'),
    input_c0 = document.querySelector('#c0'),
    inputs = [input_a0, input_b0, input_c0],
    p = (x) => pre0.textContent += x + '\n',
    range = (start, end, step=1) => {
        let res = [];
        for (let i = start; i < end; i += step) {
            res.push(i);
        }
        return res;
    };

let f = (a, b, c) => {
    for (let x = 1; x <= c; x += 1) {
        if ((a * x - b) % c === 0) {
            return x;
        }
    }
};

let output = () => {
    let a0 = parseInt(input_a0.value, 10),
        b0 = parseInt(input_b0.value, 10),
        c0 = parseInt(input_c0.value, 10);

    p(f(a0, b0, c0));
};

inputs.forEach((input) => input.onchange = output);
btn0.onclick = output;
btn1.onclick = () => pre0.textContent = '';
output();

x ≡ (mod )

Kamimura's blog

2018年4月5日木曜日

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