2018年2月15日木曜日

学習環境

線型代数入門(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、8(余因子行列と逆行列)、問題3-(b).を取り組んでみる。



    1. 余因子。

      Δ 11 = - 1 1 + 1 - 1 2 = - 1 2 Δ 12 = - 1 1 + 2 - 1 2 = 1 2 Δ 13 = - 1 1 + 3 1 2 2 + 1 2 2 = 1 2 Δ 21 = - 1 2 + 1 - 1 2 = 1 2 Δ 22 = - 1 2 + 2 - 1 2 = - 1 2 Δ 23 = - 1 2 + 3 - 1 2 2 - 1 2 2 = 2 2 2 = 1 2 Δ 31 = - 1 3 + 1 1 2 2 + 1 2 2 = 1 2 Δ 32 = - 1 3 + 2 - 1 2 2 - 1 2 2 = 1 2 Δ 33 = - 1 3 + 3 1 4 - 1 4 = 0

      行列式。

      det A = 1 4 + 1 4 - - 1 4 - 1 4 = 1

      よって、求める逆行列は、

      A - 1 = ( - 1 2 1 2 1 2 1 2 - 1 2 1 2 1 2 1 2 0 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, Matrix, Rational

A = Matrix([[-Rational(1, 2), Rational(1, 2), 1 / sqrt(2)],
            [Rational(1, 2), -Rational(1, 2), 1 / sqrt(2)],
            [1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2), 0]])
A1 = Matrix([[-Rational(1, 2), Rational(1, 2), 1 / sqrt(2)],
             [Rational(1, 2), -Rational(1, 2), 1 / sqrt(2)],
             [1 / sqrt(2), 1 / sqrt(2), 0]])
for t in [A, A1, A * A1, A ** -1]:
    pprint(t.expand())
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
⎡            √2⎤
⎢-1/2  1/2   ──⎥
⎢            2 ⎥
⎢              ⎥
⎢            √2⎥
⎢1/2   -1/2  ──⎥
⎢            2 ⎥
⎢              ⎥
⎢ √2    √2     ⎥
⎢ ──    ──   0 ⎥
⎣ 2     2      ⎦

⎡            √2⎤
⎢-1/2  1/2   ──⎥
⎢            2 ⎥
⎢              ⎥
⎢            √2⎥
⎢1/2   -1/2  ──⎥
⎢            2 ⎥
⎢              ⎥
⎢ √2    √2     ⎥
⎢ ──    ──   0 ⎥
⎣ 2     2      ⎦

⎡1  0  0⎤
⎢       ⎥
⎢0  1  0⎥
⎢       ⎥
⎣0  0  1⎦

⎡            √2⎤
⎢-1/2  1/2   ──⎥
⎢            2 ⎥
⎢              ⎥
⎢            √2⎥
⎢1/2   -1/2  ──⎥
⎢            2 ⎥
⎢              ⎥
⎢ √2    √2     ⎥
⎢ ──    ──   0 ⎥
⎣ 2     2      ⎦

$

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