2018年2月3日土曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.2(高次偏導関数、テイラーの定理)、問題3-(b).を取り組んでみる。


    1. z v = g r a d f x , y · 1 , - 1 = z x , z y · 1 , - 1 = z x - z y
      z u v = g r a d z v · 1 , 1 = 2 z x 2 - 2 z x y , 2 z y x - 2 z y 2 · 1 , 1 = 2 z x 2 - 2 z y 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Function, Derivative

u, v = symbols('u, v')
x = u + v
y = u - v
f = Function('f')(x, y)
Dv = Derivative(f, v, 1)
Duv = Derivative(Dv, u, 1)
for t in [f, Dv, Dv.doit(), Duv, Duv.doit()]:
    pprint(t)
    print()
# g = Function('g')(a * x + b * y)
# z = x * f + y * g
# eq = b ** 2 * Derivative(z, x, 2) - 2 * a * b * \
#     Derivative(Derivative(z, y, 1), x, 1) + a ** 2 * Derivative(z, y, 2)
# for t in [f, g, z, eq]:
#     for s in [t, t.doit().factor()]:
#         pprint(s)
#         print()
#     print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
f(u + v, u - v)

∂                  
──(f(u + v, u - v))
∂v                 

⎛ ∂               ⎞│           ⎛ ∂               ⎞│        
⎜───(f(ξ₁, u - v))⎟│         - ⎜───(f(u + v, ξ₂))⎟│        
⎝∂ξ₁              ⎠│ξ₁=u + v   ⎝∂ξ₂              ⎠│ξ₂=u - v

⎛  2               ⎞│           ⎛  2               ⎞│        
⎜ ∂                ⎟│           ⎜ ∂                ⎟│        
⎜────(f(ξ₁, u - v))⎟│         - ⎜────(f(u + v, ξ₂))⎟│        
⎜   2              ⎟│           ⎜   2              ⎟│        
⎝∂ξ₁               ⎠│ξ₁=u + v   ⎝∂ξ₂               ⎠│ξ₂=u - v

⎛  2               ⎞│           ⎛  2               ⎞│        
⎜ ∂                ⎟│           ⎜ ∂                ⎟│        
⎜────(f(ξ₁, u - v))⎟│         - ⎜────(f(u + v, ξ₂))⎟│        
⎜   2              ⎟│           ⎜   2              ⎟│        
⎝∂ξ₁               ⎠│ξ₁=u + v   ⎝∂ξ₂               ⎠│ξ₂=u - v

$

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