2018年2月28日水曜日

学習環境

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の4章(線形写像)、3(線形写像の核と像)、練習問題4.を取り組んでみる。


  1. W の任意の元 w に対して、

    F v = w

    となる v が存在する。

    また、 V の基底を

    v 1 , , v n

    とする。

    v = x 1 v 1 + + x n v n

    とおく。

    このとき、

    x 1 F v 1 + + x n F v n = w

    よって、 W の基底は

    F v 1 , , F v n

    u を F の核の任意の元とする。

    u = y 1 v 1 + + y n v n y 1 F v 1 + + y n F v n = O

    このとき

    y 1 = = y n = 0

    ゆえに、

    u = O

    以上より、 F の核は

    O

    である。

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