数学 - Python - 線型代数 - 行列式 - 行列式の計算(行に関する展開)

学習環境

Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプカバー、Surface ペン(端末)
Windows 10 Pro (OS)
Nebo(Windows アプリ)
iPad Pro + Apple Pencil
MyScript Nebo(iPad アプリ)
参考書籍

線型代数入門(松坂和夫(著)、岩波書店)の第5章(行列式)、6(行列式の計算)、問題9.を取り組んでみる。

$\begin{array}{l} \det C \\ = \sum_{j = 1}^{n} {(- 1)}^{i + j} c_{i j} \det (C_{i j}) \\ = \sum_{j = 1}^{n} {(- 1)}^{i + j} {(- 1)}^{i + j} a_{i j} \det (C_{i j}) \\ = \sum_{j = 1}^{n} {(- 1)}^{2 (i + j)} a_{i j} \det (C_{i j}) \\ = \sum_{j = 1}^{n} a_{i j} \det (C_{i j}) \\ = \sum_{j = 1}^{n} {(- 1)}^{i + j} a_{i j} \det (A_{i j}) \end{array}$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, zeros

for n in range(5):
    A = Matrix([[f'a{i + 1}{j + 1}' for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    C = Matrix([[(-1) ** ((i + 1) + (j + 1)) * A[i, j] for j in range(n)]
                for i in range(n)])
    DA = A.det()
    DC = C.det()
    for t in [A, C, DC, DC, DA == DC]:
        pprint(t)
        print()
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample9.py
[]

[]

1

1

True


[a₁₁]

[a₁₁]

a₁₁

a₁₁

True


⎡a₁₁  a₁₂⎤
⎢        ⎥
⎣a₂₁  a₂₂⎦

⎡a₁₁   -a₁₂⎤
⎢          ⎥
⎣-a₂₁  a₂₂ ⎦

a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁

a₁₁⋅a₂₂ - a₁₂⋅a₂₁

True


⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

⎡a₁₁   -a₁₂  a₁₃ ⎤
⎢                ⎥
⎢-a₂₁  a₂₂   -a₂₃⎥
⎢                ⎥
⎣a₃₁   -a₃₂  a₃₃ ⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅
a₃₁

True


⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃  a₁₄⎤
⎢                  ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃  a₂₄⎥
⎢                  ⎥
⎢a₃₁  a₃₂  a₃₃  a₃₄⎥
⎢                  ⎥
⎣a₄₁  a₄₂  a₄₃  a₄₄⎦

⎡a₁₁   -a₁₂  a₁₃   -a₁₄⎤
⎢                      ⎥
⎢-a₂₁  a₂₂   -a₂₃  a₂₄ ⎥
⎢                      ⎥
⎢a₃₁   -a₃₂  a₃₃   -a₃₄⎥
⎢                      ⎥
⎣-a₄₁  a₄₂   -a₄₃  a₄₄ ⎦

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂ + a₁₁⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅
a₄₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄ - 
a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁

a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₃⋅a₄₄ - a₁₁⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₄ + a₁₁⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₂ + a₁₁⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₃ - a₁₁⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₂ - a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₄ + a₁₂⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₁⋅
a₄₄ - a₁₂⋅a₂₃⋅a₃₄⋅a₄₁ - a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₃ + a₁₂⋅a₂₄⋅a₃₃⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₄ - 
a₁₃⋅a₂₁⋅a₃₄⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₄ + a₁₃⋅a₂₂⋅a₃₄⋅a₄₁ + a₁₃⋅a₂₄⋅a₃₁⋅a₄₂ - a₁₃⋅a₂
₄⋅a₃₂⋅a₄₁ - a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₂⋅a₄₃ + a₁₄⋅a₂₁⋅a₃₃⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₁⋅a₄₃ - a₁₄⋅a₂₂⋅a₃₃⋅
a₄₁ - a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₁⋅a₄₂ + a₁₄⋅a₂₃⋅a₃₂⋅a₄₁

True


$

Kamimura's blog

2018年1月23日火曜日

数学 - Python - 線型代数 - 行列式 - 行列式の計算(行に関する展開)

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