2018年1月16日火曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第22章(図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換)、22.2(平面の1次変換)、原点のまわりの回転、例(角θの回転の逆変換、逆行列、検証).を取り組んでみる。


  1. ( cos θ - sin θ sin θ cos θ ) ( cos θ sin θ - sin θ cos θ ) = ( cos 2 θ + sin 2 θ sin θ cos θ - sin θ cos θ sin θ cos θ - sin θ cos θ sin 2 θ + cos 2 θ ) = ( 1 0 0 1 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sin, cos, Matrix

θ = symbols('θ')
A = Matrix([[cos(θ), -sin(θ)],
            [sin(θ), cos(θ)]])
B = Matrix([[cos(-θ), -sin(-θ)],
            [sin(-θ), cos(-θ)]])

for X in [A, B, A * B, B * A]:
    pprint(X)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample0.py
⎡cos(θ)  -sin(θ)⎤
⎢               ⎥
⎣sin(θ)  cos(θ) ⎦

⎡cos(θ)   sin(θ)⎤
⎢               ⎥
⎣-sin(θ)  cos(θ)⎦

⎡   2         2                      ⎤
⎢sin (θ) + cos (θ)          0        ⎥
⎢                                    ⎥
⎢                      2         2   ⎥
⎣        0          sin (θ) + cos (θ)⎦

⎡   2         2                      ⎤
⎢sin (θ) + cos (θ)          0        ⎥
⎢                                    ⎥
⎢                      2         2   ⎥
⎣        0          sin (θ) + cos (θ)⎦

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