2018年1月16日火曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題9.を取り組んでみる。


  1. x を U の任意の点、 h を x と x + h を結ぶ直線がUに含まれる点とする。

    このとき、

    f x + h - f x = f x 1 + h 1 , x 2 + h 2 , , x n + h n - f x 1 , x 2 + h 2 , , x n + h n + f x 1 , x 2 + h 2 , · · - , x n + h n - f x 1 , x 2 , , x n + h n + f x 1 , , x n - 1 , x n + h n - f x 1 , , x n - 1 , x n = h 1 · f x 1 + h 1 , , x n + h n - f x 1 , , x n + h n h 1 + h n · f x 1 , , x n + h n - f x 1 , , x n h n
    h 0

    のとき、

    f x + h - f h = h 1 D f 1 x 1 , , x n + h n + + h n D f n x 1 , , x n h 1 M 1 + + h n M n h 1 + + h n M 0

    よって、 f は U において連続である。

    (証明終)

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