2018年1月12日金曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第22章(図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換)、22.2(平面の1次変換)、1次変換の合成、問6.を取り組んでみる。


    1. f の行列。

      A ( x y ) = ( x - y ) ( a b c d ) ( x y ) = ( x - y ) a x + b y = x c x + dy = - y a = 1 b = 0 c = 0 d = - 1 A = ( 1 0 0 - 1 )

      g の行列。

      A ( x y ) = ( - x - y ) A = ( - 1 0 0 - 1 )

      h の行列。

      A = ( 0 1 1 0 )
      ( 1 0 0 - 1 ) ( - 1 0 0 - 1 ) = ( - 1 0 0 1 )

    2. ( - 1 0 0 - 1 ) ( 1 0 0 - 1 ) = ( - 1 0 0 1 )

    3. ( 0 1 1 0 ) ( 1 0 0 - 1 ) = ( 0 - 1 1 0 )

    4. ( 1 0 0 - 1 ) ( 0 1 1 0 ) = ( 0 1 - 1 0 )

    5. ( - 1 0 0 - 1 ) ( 0 1 1 0 ) = ( 0 - 1 - 1 0 )

    6. ( 0 1 1 0 ) ( - 1 0 0 - 1 ) = ( 0 - 1 - 1 0 )

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, Matrix

f = Matrix([[1, 0],
            [0, -1]])
g = Matrix([[-1, 0],
            [0, -1]])
h = Matrix([[0, 1],
            [1, 0]])

for i, t in enumerate([f * g, g * f, h * f, f * h, g * h, h * g], 1):
    print(f'({i})')
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample6.py
(1)
⎡-1  0⎤
⎢     ⎥
⎣0   1⎦

(2)
⎡-1  0⎤
⎢     ⎥
⎣0   1⎦

(3)
⎡0  -1⎤
⎢     ⎥
⎣1  0 ⎦

(4)
⎡0   1⎤
⎢     ⎥
⎣-1  0⎦

(5)
⎡0   -1⎤
⎢      ⎥
⎣-1  0 ⎦

(6)
⎡0   -1⎤
⎢      ⎥
⎣-1  0 ⎦

$

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