2018年1月21日日曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第14章(多変数の関数)、14.1(微分可能性と勾配ベクトル)、問題14.を取り組んでみる。


  1. x = r cos θ y = r sin θ
    g r = g r a d f x , y · cos θ , sin θ = f x , f y · cos θ , sin θ = f x cos θ + f y sin θ
    g θ = f x , f y · - r sin θ , r cos θ = r - f x sin θ + f y cos θ
    g r 2 = f x 2 cos 2 θ + f y 2 sin 2 θ + 2 f x f y sin θ cos θ
    1 r 2 g θ 2 = f x 2 sin 2 θ + f y 2 cos 2 θ - 2 f x f y sin θ cos θ
    g r 2 + 1 r 2 g θ 2 = f x 2 sin 2 θ + cos 2 θ + f y 2 sin 2 θ + cos 2 θ g r 2 + 1 r 2 g θ 2 = f x 2 + f y 2

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