2018年1月21日日曜日

学習環境

数学読本〈6〉線形写像・1次変換/数論へのプレリュード/集合論へのプレリュード/εとδ/落ち穂拾い など(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第22章(図形の変換の方法 - 線形写像・1次変換)、22.2(平面の1次変換)、アフィン変換、問13.を取り組んでみる。


  1. g p = f p - f 0

    とおく。

    g r p = g r p + 1 - r 0 = f r p + 1 - r 0 - f 0 = r f p + 1 - r f 0 - f 0 = r f p + f 0 - r f 0 - f 0 = r f p - f 0 = γ g p
    g p 1 + p 2 = f p 1 + p 2 - f 0 = f 1 2 2 p 1 + 1 2 2 p 2 - f 0 = 1 2 f 2 p 1 + 1 2 f 2 p 2 - f 0 = 1 2 f 2 p 1 - f 0 + 1 2 f 2 p 2 - f 0 = 1 2 g 2 p 1 + 1 2 g 2 p 2 = g p 1 + g p 2

    よって g は1次変換である。

    ゆえに、 f はアフィン変換である。

    (証明終)

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