数学 - Python - 線形代数学 - 行列 – 行列の乗法(行ベクトル、正方行列、一般化)

ラング線形代数学(上)
原著

学習環境

• Surface 3 (4G LTE)、Surface 3 タイプ カバー、Surface ペン(端末)
• Windows 10 Pro (OS)
• Nebo(Windows アプリ)
• iPad Pro + Apple Pencil
• MyScript Nebo(iPad アプリ)
• 参考書籍
  • Pythonからはじめる数学入門
  • JavaScriptリファレンス 第6版
  • インタラクティブ・データビジュアライゼーション

ラング線形代数学(上)(S.ラング (著)、芹沢 正三 (翻訳)、ちくま学芸文庫)の3章(行列)、3(行列の乗法)、練習問題8.を取り組んでみる。

8. 
   
   $X=\left(0,1,0\right)$

   の場合、 XA は行列 A の第2行ベクトル、

   $X=\left(0,0,1\right)$

   の場合、 XA は行列 A の第3行の転値行列となる。

   一般化した場合、第 n 行ベクトルとなる。

   実際に3×3の場合で確認。

   $\left(0,1,0\right)(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{·\; <!--\; middle\; dot\; -->12}& a_{13}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array})=\left(a_{21},a_{22},a_{23}\right)$
   $\left(0,0,1\right)(\begin{array}{ccc}{a}_{11}& a_{12}& a_{1.3}\\ a_{21}& a_{22}& a_{23}\\ a_{31}& a_{32}& a_{33}\end{array})=\left(a_{31},a_{32},a_{33}\right)$

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix

A = Matrix([[symbols(f'a{i + 1}{j + 1}') for j in range(3)]
            for i in range(3)])
X1 = Matrix([[0, 1, 0]])
X2 = Matrix([[0, 0, 1]])

for t in [A, X1, X2, X1 * A, X2 * A]:
    pprint(t)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample8.py
⎡a₁₁  a₁₂  a₁₃⎤
⎢             ⎥
⎢a₂₁  a₂₂  a₂₃⎥
⎢             ⎥
⎣a₃₁  a₃₂  a₃₃⎦

[0  1  0]

[0  0  1]

[a₂₁  a₂₂  a₂₃]

[a₃₁  a₃₂  a₃₃]

$