2017年12月12日火曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.4(n次元実数空間における曲線)、問題4.を取り組んでみる。


  1. γ t = t , t 2 2

    とおく。

    γ ' t = 1 , t

    また、

    0 x 2

    の とき、

    0 t 2

    よって、もとめる長さは

    L t = 0 2 γ ' t dt = 0 2 1 + t 2 dt = t 1 + t 2 0 2 - 0 2 t · 1 2 1 + t 2 - 1 2 · 2 t dt = 2 5 - 0 2 t 2 1 + t 2 dt = 2 5 - 0 2 t 2 + 1 - 1 1 + t 2 dt = 2 5 - 0 2 1 + t 2 dt + 0 2 1 1 + t 2 dt = 2 5 - L t + 0 2 1 1 + t 2 dt 2 L t = 2 5 + 0 2 1 1 + t 2 dt
    1 + t 2 + t = u d u dt = 2 t 2 1 + t 2 + 1 = t 1 + t 2 + 1 = t + 1 + t 2 1 + t 2 = u 1 + t 2 dt = 1 + t 2 u d u 0 t 2 1 u 5 + 2
    2 L t = 2 5 + 1 5 + 2 1 u d u = 2 5 + log u 1 5 + 2 = 2 5 + log 5 + 2 L t = 5 + log 5 + 2 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, sqrt, Integral

t = symbols('t')
f = sqrt(1 + t ** 2)
I = Integral(f, (t, 0, 2))

for o in [I, I.doit()]:
    pprint(o)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample4.py
2               
⌠               
⎮    ________   
⎮   ╱  2        
⎮ ╲╱  t  + 1  dt
⌡               
0               

asinh(2)     
──────── + √5
   2         

$

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