2017年12月11日月曜日

学習環境

解析入門〈3〉(松坂 和夫(著)、岩波書店)の第12章(距離空間の位相)、12.4(n次元実数空間における曲線)、問題3.を取り組んでみる。


  1. γ ' t = - arcsin t , arccos t , b

    長さ。

    L t = 0 2 π - arcsin t , arccos t , b dt = 0 2 π a 2 sin 2 t + a 2 cos 2 t + b 2 dt = 0 2 π a 2 + b 2 dt = a 2 + b 2 t 0 2 π = 2 π a 2 + b 2

コード(Emacs)

Python 3

#!/usr/bin/env python3
from sympy import pprint, symbols, Matrix, sin, cos, Derivative, Integral, pi

a, b, t = symbols('a, b, t', real=True)
f = Matrix([a * cos(t), a * sin(t), b * t])
D = Matrix([Derivative(x, t, 1) for x in f])
f1 = D.doit()
for g in [f, D, f1]:
    pprint(g)
    print()

I = Integral(f1.norm(), (t, 0, 2 * pi))
for s in [I, I.doit()]:
    pprint(s)
    print()

入出力結果(Terminal, Jupyter(IPython))

$ ./sample3.py
⎡a⋅cos(t)⎤
⎢        ⎥
⎢a⋅sin(t)⎥
⎢        ⎥
⎣  b⋅t   ⎦

⎡∂           ⎤
⎢──(a⋅cos(t))⎥
⎢∂t          ⎥
⎢            ⎥
⎢∂           ⎥
⎢──(a⋅sin(t))⎥
⎢∂t          ⎥
⎢            ⎥
⎢  ∂         ⎥
⎢  ──(b⋅t)   ⎥
⎣  ∂t        ⎦

⎡-a⋅sin(t)⎤
⎢         ⎥
⎢a⋅cos(t) ⎥
⎢         ⎥
⎣    b    ⎦

2⋅π                                     
 ⌠                                      
 ⎮     ______________________________   
 ⎮    ╱  2    2       2    2       2    
 ⎮  ╲╱  a ⋅sin (t) + a ⋅cos (t) + b   dt
 ⌡                                      
 0                                      

       _________
      ╱  2    2 
2⋅π⋅╲╱  a  + b  

$

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